Реши пример по математике

Для решения неравенства \(5x - x^2 \geq 0\) следуем этим шагам:

1. Перепишем неравенство:
   \(x^2 - 5x \leq 0\).

2. Решим равенство:
   Найдем корни уравнения \(x^2 - 5x = 0\).

   Это можно сделать с помощью разложения на множители: \[ x(x - 5) = 0 \]

   Отсюда \(x = 0\) или \(x = 5\).

3. Определим промежутки:
   Корнями уравнения являются точки \(x = 0\) и \(x = 5\). Разделим числовую прямую на промежутки: \((-\infty, 0)\), \([0, 5]\), и \((5, \infty)\).

4. Проверим знаки на промежутках:

   • Для промежутка \((-\infty, 0)\):
     Выберем \(x = -1\): \[ x(x-5) = (-1)((-1) - 5) = 6 \quad (\text{положительное}) \]

   • Для промежутка \( (0, 5) \):
     Выберем \(x = 1\): \[ x(x-5) = 1(1-5) = -4 \quad (\text{отрицательное}) \]

   • Для промежутка \((5, \infty)\):
     Выберем \(x = 6\): \[ x(x-5) = 6(6-5) = 6 \quad (\text{положительное}) \]

5. Запишем решение:

   Интересующий нас знак в неравенстве \(x^2 - 5x \leq 0\) – неположительное значение на промежутке \([0, 5]\).

6. Ответ:

   Решение неравенства \(5x - x^2 \geq 0\): \[ x \in [0, 5] \]

Это значит, что значения \(x\) в пределах от 0 до 5 включительно удовлетворяют неравенству.