Реши пример по математике

Для решения неравенства \(5x - x^2 \geq 0\) следуем этим шагам: 1. **Перепишем неравенство:** \(x^2 - 5x \leq 0\). 2. **Решим равенство:** Найдем корни уравнения \(x^2 - 5x = 0\). Это можно сделать с помощью разложения на множители: \[ x(x - 5) = 0 \] Отсюда \(x = 0\) или \(x = 5\). 3. **Определим промежутки:** Корнями уравнения являются точки \(x = 0\) и \(x = 5\). Разделим числовую прямую на промежутки: \((-\infty, 0)\), \([0, 5]\), и \((5, \infty)\). 4. **Проверим знаки на промежутках:** - Для промежутка \((-\infty, 0)\): Выберем \(x = -1\): \[ x(x-5) = (-1)((-1) - 5) = 6 \quad (\text{положительное}) \] - Для промежутка \( (0, 5) \): Выберем \(x = 1\): \[ x(x-5) = 1(1-5) = -4 \quad (\text{отрицательное}) \] - Для промежутка \((5, \infty)\): Выберем \(x = 6\): \[ x(x-5) = 6(6-5) = 6 \quad (\text{положительное}) \] 5. **Запишем решение:** Интересующий нас знак в неравенстве \(x^2 - 5x \leq 0\) – неположительное значение на промежутке \([0, 5]\). 6. **Ответ:** Решение неравенства \(5x - x^2 \geq 0\): \[ x \in [0, 5] \] Это значит, что значения \(x\) в пределах от 0 до 5 включительно удовлетворяют неравенству.