Емкость цилиндрической формы наполнена водой до уровня h = 8 см. Всю воду из этой ёмкости переливают в другую пустую ёмкость (тоже цилиндрической формы) с радиусом основания в два…

Для того чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определение емкости первого цилиндра: Емкость цилиндрической формы можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где

   • \( V \) - объем емкости,
   • \( r \) - радиус основания,
   • \( h \) - высота (в данном случае, уровень воды).

   Пусть радиус первого цилиндра равен \( r \) см. Тогда объем воды в первой емкости: \[ V_1 = \pi r^2 \cdot 8 \]

2. Отправка воды во второй цилиндр: Во второй ёмкости радиус основания в два раза больше. То есть радиус второго цилиндра: \[ r_2 = 2r \]

   Теперь вычислим объем второго цилиндра, который будет равен объему воды, переливаемой из первого цилиндра. Объем второго цилиндра: \[ V_2 = \pi (r_2)^2 \cdot H \] где \( H \) - уровень воды во втором цилиндре, который нам нужно найти.

3. Сравнение объемов: Поскольку вся вода из первого цилиндра переливается во второй, объемы должны быть равны: \[ V_1 = V_2 \] Подставим выражения для объемов: \[ \pi r^2 \cdot 8 = \pi (2r)^2 \cdot H \]

4. Упрощение уравнения: Упрощая каждую сторону уравнения, получаем: \[ r^2 \cdot 8 = (2r)^2 \cdot H \] \[ r^2 \cdot 8 = 4r^2 \cdot H \]

5. Деление обеих сторон на \( r^2 \): Предполагаем, что \( r \neq 0 \): \[ 8 = 4H \]

6. Решение для \( H \): Теперь решим это уравнение для \( H \): \[ H = \frac{8}{4} = 2 \]

Таким образом, уровень воды во второй ёмкости будет равен 2 см.