Емкость цилиндрической формы наполнена водой до уровня h = 8 см. Всю воду из этой ёмкости переливают в другую пустую ёмкость (тоже цилиндрической формы) с радиусом основания в два раза больше, чем у первой ёмкости. Определи (в сантиметрах) уровень воды во второй ёмкости.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Определение емкости первого цилиндра:** Емкость цилиндрической формы можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где - \( V \) - объем емкости, - \( r \) - радиус основания, - \( h \) - высота (в данном случае, уровень воды). Пусть радиус первого цилиндра равен \( r \) см. Тогда объем воды в первой емкости: \[ V_1 = \pi r^2 \cdot 8 \] 2. **Отправка воды во второй цилиндр:** Во второй ёмкости радиус основания в два раза больше. То есть радиус второго цилиндра: \[ r_2 = 2r \] Теперь вычислим объем второго цилиндра, который будет равен объему воды, переливаемой из первого цилиндра. Объем второго цилиндра: \[ V_2 = \pi (r_2)^2 \cdot H \] где \( H \) - уровень воды во втором цилиндре, который нам нужно найти. 3. **Сравнение объемов:** Поскольку вся вода из первого цилиндра переливается во второй, объемы должны быть равны: \[ V_1 = V_2 \] Подставим выражения для объемов: \[ \pi r^2 \cdot 8 = \pi (2r)^2 \cdot H \] 4. **Упрощение уравнения:** Упрощая каждую сторону уравнения, получаем: \[ r^2 \cdot 8 = (2r)^2 \cdot H \] \[ r^2 \cdot 8 = 4r^2 \cdot H \] 5. **Деление обеих сторон на \( r^2 \):** Предполагаем, что \( r \neq 0 \): \[ 8 = 4H \] 6. **Решение для \( H \):** Теперь решим это уравнение для \( H \): \[ H = \frac{8}{4} = 2 \] Таким образом, уровень воды во второй ёмкости будет равен **2 см**.