В подобных треугольниках KMN и K1M1N1 и известно, что KM = 4, KN = 8, MN = 10 и периметр треугольника K1M1N1 равен 220. Найти M1N1.

Для решения задачи найдем длину стороны \(M_1N_1\) в подобном треугольнике \(K_1M_1N_1\). Мы знаем, что два треугольника подобны, и поэтому у них соответствующие стороны пропорциональны. ### Шаг 1: Определим стороны треугольника \(KMN\) Имеем следующие значения: - \(KM = 4\) - \(KN = 8\) - \(MN = 10\) ### Шаг 2: Найдем периметр треугольника \(KMN\) Периметр \(P\) равен сумме всех сторон: \[ P = KM + KN + MN = 4 + 8 + 10 = 22. \] ### Шаг 3: Найдем коэффициент подобия Мы знаем, что периметр треугольника \(K_1M_1N_1\) равен 220. Поскольку треугольники подобны, их периметры также находятся в отношении, равном коэффициенту подобия \(k\): \[ k = \frac{P_{K_1M_1N_1}}{P_{KMN}} = \frac{220}{22} = 10. \] ### Шаг 4: Найдем длины сторон треугольника \(K_1M_1N_1\) Теперь мы можем найти длины сторон треугольника \(K_1M_1N_1\) по отношению к сторонам треугольника \(KMN\): - \(K_1M_1 = KM \cdot k = 4 \cdot 10 = 40\) - \(K_1N_1 = KN \cdot k = 8 \cdot 10 = 80\) - \(M_1N_1 = MN \cdot k = 10 \cdot 10 = 100\) ### Шаг 5: Ответ Таким образом, длина стороны \(M_1N_1\) составляет \(100\). \[ \boxed{100} \]