Баллон с газом, давление которого р1 = 2,84 МПа, находился в неотапли-ваемом помещении, где температура воздуха t, = 7 °С. После того как некото-рое количество газа было…
Баллон с газом, давление которого р1 = 2,84 МПа, находился в неотапли-ваемом помещении, где температура воздуха t, = 7 °С. После того как некото-рое количество газа было израсходовано, баллон внесли в помещение, где температура воздуха 12 = 27 °С. Определите, какая часть газа была израсходована, если после длительного пребывания баллона в отапливаемом помещении давление газа в нём стало р2 = 1,52 МПа.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния газа и законом Бойля-Мариотта. Ключевым моментом является то, что для постоянного количества вещества (газа) давление (P), объем (V) и температура (T) связаны следующим образом:
\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]
где:
- \(P_1\) и \(P_2\) — начальное и конечное давление газа,
- \(V_1\) и \(V_2\) — начальный и конечный объем газа (мы будем считать, что объем баллона постоянен, следовательно \(V_1 = V_2 = V\)),
- \(T_1\) и \(T_2\) — начальная и конечная температура газа в кельвинах.
Сначала преобразуем температуры из градусов Цельсия в Кельвины, добавив 273:
\[ T_1 = 7 + 273 = 280 \, K \] \[ T_2 = 27 + 273 = 300 \, K \]
Теперь запишем уравнение состояния для начального и конечного состояний газа:
\[ \frac{P_1 V}{T_1} = \frac{P_2 V_{2}}{T_2} \]
Так как объем является постоянной величиной, его можно исключить из уравнения:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Заметим, что, если часть газа была израсходована, то давление газа изменилось не только из-за изменения температуры, но и из-за изменения количества газа, поэтому мы перепишем равенство так:
Сначала найдем отношение давлений и температур:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{2,84 \, \text{МПа}}{280 \, K} \approx 0,01014 \, \text{МПа/K} \]
\[ \frac{P_2}{T_2} = \frac{1,52 \, \text{МПа}}{300 \, K} \approx 0,00507 \, \text{МПа/K} \]
Теперь по отношению полученных значений можно определить, какая часть газа осталась в баллоне:
Если обозначить исходное кол-во газа как \(n_1\) и конечное количество газа как \(n_2\), то:
\[ \frac{n_1}{T_1} = \frac{n_2 P_2}{T_2} \]
Отсюда, выражая количество газа, получаем:
\[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1 \cdot T_2} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{1,52 \cdot 280}{2,84 \cdot 300} \approx \frac{425.6}{852} \approx 0.5007 \]
Это означает, что осталось около 50,07% газа от первоначального количества.
Таким образом, часть израсходованного газа:
\[ \text{Часть израсходованного газа} = 1 - \frac{n_2}{n_1} \approx 1 - 0.5007 = 0.4993 \]
или около 49,93%.
Ответ: приблизительно 49,93% газа было израсходовано.
