⎧ ​ x+y+z=7, x+y−z=5, x−y+z=3. ​

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания уравнений. Давайте добавим первое и третье уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

Сначала сложим первое и третье уравнения: (x + y + z) + (x - y + z) = 7 + 3 Это даст нам уравнение без переменной y: 2x + 2z = 10 Упростим его, разделив на 2: x + z = 5

Теперь можно выразить y из первого уравнения: y = 7 - x - z

Подставим y во второе уравнение, чтобы выразить x: x + (7 - x - z) - z = 5 Раскроем скобки и упростим: x - x + 7 - z - z = 5 7 - 2z = 5 2z = 2 z = 1

Теперь найдем x, подставив z обратно в уравнение x + z = 5: x + 1 = 5 x = 4

Наконец, найдем y, подставив x и z в уравнение y = 7 - x - z: y = 7 - 4 - 1 y = 2

Ответ: x = 4, y = 2, z = 1.