3.1g 2a + 1g5b,если lg ab = 3

Для решения выражения \(3.1g 2a + 1g5b\), учитывая, что \(\lg(ab) = 3\), мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Запишем \( \lg(ab) = \lg a + \lg b = 3\). Это значит, что \( \lg a + \lg b = 3\).
2. У нас есть выражение \(3 \cdot \lg (2a) + 1 \cdot \lg (5b)\). Разложим его: \[ \lg (2a) = \lg 2 + \lg a, \] \[ \lg (5b) = \lg 5 + \lg b. \]
3. Подставляем в выражение: \[ 3 \cdot (\lg 2 + \lg a) + 1 \cdot (\lg 5 + \lg b) = 3\lg 2 + 3\lg a + \lg 5 + \lg b. \]
4. Теперь соберем подобные члены: \[ = 3\lg 2 + (3\lg a + \lg b). \]
5. Подставим \( \lg a + \lg b = 3\): \[ 3\lg a + \lg b = 3\lg a + (3 - \lg a) = 2\lg a + 3. \]

Теперь у нас есть: \[ 3\lg 2 + 2\lg a + 3. \]

В зависимости от значения \(a\) и \(b\) вы можете подставить конкретные числа, но общее выражение в терминах \(a\) и логарифмов будет следующим: \[ 3\lg 2 + 2\lg a + 3. \]

Если вам нужно найти численное значение, тогда необходимо знать конкретные значения для \(a\) и \(b\).