Сколько времени прошло в системе, движущейся со скоростью 0,8с, если на Земле прошло 5 лет?Ответ в годах

Для решения задачи воспользуемся эффектом замедления времени, который предсказывается специальной теорией относительности Эйнштейна. Формула для расчета времени в движущейся системе \( t' \) относительно времени на стационарной системе \( t \) выглядит следующим образом:

\[ t' = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

где:

• \( t' \) — время в движущейся системе (которое мы ищем),
• \( t \) — время наблюдаемое на Земле (5 лет),
• \( v \) — скорость движущейся системы (0.8c),
• \( c \) — скорость света.

Подставим значения в формулу:

1. Вычислим \( \frac{v^2}{c^2} \):

\[ \frac{v^2}{c^2} = \left(0.8\right)^2 = 0.64 \]

2. Вычислим \( 1 - \frac{v^2}{c^2} \):

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 = 0.36 \]

3. Теперь находим \( \sqrt{0.36} \):

\[ \sqrt{0.36} = 0.6 \]

4. Теперь подставим это значение в формулу для \( t' \):

\[ t' = 5 \times 0.6 = 3 \text{ года} \]

Таким образом, в движущейся системе прошло 3 года.