.

Давайте разберём задачи подробно.

Задача A3: В треугольнике \( \triangle ABC \), \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(CB = 6\) см. Нужно найти сторону \(AB\).

Треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle A = 30^\circ\) (потому что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\)).

В прямоугольном треугольнике со углами \(30^\circ\) и \(60^\circ\), гипотенуза (сторона напротив \(\angle C\)) в два раза больше короткого катета (сторона напротив \(\angle A = 30^\circ\)).

Гипотенуза \(AB\) будет в два раза больше короткого катета \(CB\): \[ AB = 2 \times CB = 2 \times 6 = 12 \text{ см}. \]

Ответ на задачу A3: 12 см

Задача A4: В треугольнике \( \triangle ABC \), \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 15\) см, \(CB = 7.5\) см. Нужно найти \(\angle B\).

Треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\).

Используем тригонометрическое соотношение для нахождения угла \(B\): косинус угла.

Косинус угла \(B\) будет равен отношению прилежащего катета (\(CB = 7.5\)) к гипотенузе (\(AB = 15\)):

\[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{7.5}{15} = 0.5. \]

\(\cos B = 0.5\) соответствует углу \(B = 60^\circ\).

Ответ на задачу A4: \(60^\circ\)