Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен  40 40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в  1 , 6 1,6 раза меньше, а сторона основания в  2 2 раза больше.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем две правильные четырехугольные пирамиды. 1. **Обозначение данных:** - Объём первой пирамиды \( V_1 = 40 \). - Высота второй пирамиды в \( 1,6 \) раза меньше, чем высота первой. - Сторона основания второй пирамиды в \( 2 \) раза больше, чем сторона основания первой. 2. **Формула для объёма правильной четырёхугольной пирамиды**: Объём пирамиды можно вычислить по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \] где: - \( V \) — объём пирамиды, - \( S_b \) — площадь основания, - \( h \) — высота. 3. **Находим параметры первой пирамиды**: Объём первой пирамиды: \[ V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_{b_1} \cdot h_1 \] Известно, что \( V_1 = 40 \). 4. **Параметры второй пирамиды**: Обозначим: - Высота первой пирамиды — \( h_1 \). - Сторона основания первой пирамиды — \( a_1 \). - Площадь основания первой пирамиды: \[ S_{b_1} = a_1^2 \] Тогда объём первой пирамиды можно переписать как: \[ V_1 = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot h_1 = 40 \] 5. **Находим объём второй пирамиды**: Высота второй пирамиды: \[ h_2 = \frac{h_1}{1,6} \] Сторона основания второй пирамиды: \[ a_2 = 2a_1 \] Площадь основания второй пирамиды: \[ S_{b_2} = a_2^2 = (2a_1)^2 = 4a_1^2 \] 6. **Формула для объёма второй пирамиды**: Теперь можем записать объём второй пирамиды: \[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_{b_2} \cdot h_2 = \frac{1}{3} \cdot 4a_1^2 \cdot \frac{h_1}{1,6} \] 7. **Подставляем значение объёма первой пирамиды**: Подставим в выражение для \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{4}{1,6} \cdot \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot h_1 \] Известно, что \( \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot h_1 = 40 \): \[ V_2 = \frac{4}{1,6} \cdot 40 \] 8. **Считаем итоговый объём второй пирамиды**: Переделим \( \frac{4}{1,6} \): \[ \frac{4}{1,6} = 2.5 \] Теперь подставим значение: \[ V_2 = 2.5 \cdot 40 = 100 \] 9. **Ответ**: Объём второй пирамиды \( V_2 = 100 \). Таким образом, объём второй пирамиды составляет **100**.