Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом. Все задачи касаются работы с квадратами выражений и их упрощениями. Мы рассмотрим каждую из них отдельно.
1. Выполните действия.
a) ((10 - x)^2)
Используем формулу квадрат разности:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
]
Здесь (a = 10) и (b = x):
[
(10 - x)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + x^2 = 100 - 20x + x^2.
]
3) ((-4x + 7y))
Здесь мы просто записываем выражение:
[
(-4x + 7y) \text{ без изменений.}
]
q) ((x + 12)^2)
Снова используем формулу квадрата суммы:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
]
Где (a = x) и (b = 12):
[
(x + 12)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x^2 + 24x + 144.
]
k) ((-5x + 6y)^2)
Используем формулу квадрат разности:
[
(-5x + 6y)^2 = (-5x)^2 - 2\cdot(-5x)\cdot(6y) + (6y)^2 = 25x^2 - 60xy + 36y^2.
]
) ((3x + 0.5)^2)
Используем формулу квадрата суммы:
[
(3x + 0.5)^2 = (3x)^2 + 2\cdot(3x)\cdot(0.5) + (0.5)^2 = 9x^2 + 3x + 0.25.
]
r) ((x^2 + y^3)^2)
Снова используем формулу квадрата суммы:
[
(x^2 + y^3)^2 = (x^2)^2 + 2\cdot(x^2)\cdot(y^3) + (y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6.
]
e) ((2x + 0.5)^2)
Используем формулу квадрата суммы:
[
(2x + 0.5)^2 = (2x)^2 + 2\cdot(2x)\cdot(0.5) + (0.5)^2 = 4x^2 + 2x + 0.25.
]
3) ((x^3 - y^4)^2)
Используем формулу квадрат разности:
[
(x^3 - y^4)^2 = (x^3)^2 - 2\cdot(x^3)(y^4) + (y^4)^2 = x^6 - 2x^3y^4 + y^8.
]
2. Упростите выражение.
a) ((4x - 2y)^2 + 16xy)
Первое выражение:
[
(4x - 2y)^2 = 16x^2 - 16xy + 4y^2.
]
Теперь добавляем (16xy):
[
16x^2 - 16xy + 4y^2 + 16xy = 16x^2 + 4y^2.
]
B) ((6x + 5y)^2 - 60xy)
Первое выражение:
[
(6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2.
]
Вычитаем (60xy):
[
36x^2 + 60xy + 25y^2 - 60xy = 36x^2 + 25y^2.
]
2 6) (12x^5 - 3(x^5 + 2))
Упрощаем:
[
12x^5 - 3x^5 - 6 = 9x^5 - 6.
]
r) (8x^4 - 2 \cdot (x^4 + 2)^2)
Сначала упрощаем (2 \cdot (x^4 + 2)^2):
[
(x^4 + 2)^2 = x^8 + 4x^4 + 4,
]
Таким образом:
[
2 \cdot (x^8 + 4x^4 + 4) = 2x^8 + 8x^4 + 8.
]
Теперь подставим обратно:
[
8x^4 - (2x^8 + 8x^4 + 8) = 8x^4 - 2x^8 - 8x^4 - 8 = -2x^8 - 8.
]
Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
