Вариант 2 1. Выполните действия. a) (10 - x) ^ 2 3) (- 4x + 7y) q) (x + 12) ^ 2 k) (- 5x + 6y) ^ 2 ) (3x + 0, 5) ^ 2 r) (x ^ 2 + y ^ 3) ^ 2 e) (2x + 0, 5) ^ 2 3) (x ^ 3 - y ^ 4) ^…
Вариант 2 1. Выполните действия. a) (10 - x) ^ 2 3) (- 4x + 7y) q) (x + 12) ^ 2 k) (- 5x + 6y) ^ 2 ) (3x + 0, 5) ^ 2 r) (x ^ 2 + y ^ 3) ^ 2 e) (2x + 0, 5) ^ 2 3) (x ^ 3 - y ^ 4) ^ 2 2. Упростите выражение. a) (4x - 2y) ^ 2 + 16xy B) (6x + 5y) ^ 2 - 60xy 2 6) 12x ^ 5 - 3(x ^ 5 + 2) r) 8x ^ 4 - 2 * (x ^ 4 + 2) ^ 2
Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом. Все задачи касаются работы с квадратами выражений и их упрощениями. Мы рассмотрим каждую из них отдельно.
1. Выполните действия.
a) \((10 - x)^2\)
Используем формулу квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. \] Здесь \(a = 10\) и \(b = x\): \[ (10 - x)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + x^2 = 100 - 20x + x^2. \]
3) \((-4x + 7y)\)
Здесь мы просто записываем выражение: \[ (-4x + 7y) \text{ без изменений.} \]
q) \((x + 12)^2\)
Снова используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \] Где \(a = x\) и \(b = 12\): \[ (x + 12)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = x^2 + 24x + 144. \]
k) \((-5x + 6y)^2\)
Используем формулу квадрат разности: \[ (-5x + 6y)^2 = (-5x)^2 - 2\cdot(-5x)\cdot(6y) + (6y)^2 = 25x^2 - 60xy + 36y^2. \]
) \((3x + 0.5)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \[ (3x + 0.5)^2 = (3x)^2 + 2\cdot(3x)\cdot(0.5) + (0.5)^2 = 9x^2 + 3x + 0.25. \]
r) \((x^2 + y^3)^2\)
Снова используем формулу квадрата суммы: \[ (x^2 + y^3)^2 = (x^2)^2 + 2\cdot(x^2)\cdot(y^3) + (y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6. \]
e) \((2x + 0.5)^2\)
Используем формулу квадрата суммы: \[ (2x + 0.5)^2 = (2x)^2 + 2\cdot(2x)\cdot(0.5) + (0.5)^2 = 4x^2 + 2x + 0.25. \]
3) \((x^3 - y^4)^2\)
Используем формулу квадрат разности: \[ (x^3 - y^4)^2 = (x^3)^2 - 2\cdot(x^3)(y^4) + (y^4)^2 = x^6 - 2x^3y^4 + y^8. \]
2. Упростите выражение.
a) \((4x - 2y)^2 + 16xy\)
Первое выражение: \[ (4x - 2y)^2 = 16x^2 - 16xy + 4y^2. \] Теперь добавляем \(16xy\): \[ 16x^2 - 16xy + 4y^2 + 16xy = 16x^2 + 4y^2. \]
B) \((6x + 5y)^2 - 60xy\)
Первое выражение: \[ (6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2. \] Вычитаем \(60xy\): \[ 36x^2 + 60xy + 25y^2 - 60xy = 36x^2 + 25y^2. \]
2 6) \(12x^5 - 3(x^5 + 2)\)
Упрощаем: \[ 12x^5 - 3x^5 - 6 = 9x^5 - 6. \]
r) \(8x^4 - 2 \cdot (x^4 + 2)^2\)
Сначала упрощаем \(2 \cdot (x^4 + 2)^2\): \[ (x^4 + 2)^2 = x^8 + 4x^4 + 4, \] Таким образом: \[ 2 \cdot (x^8 + 4x^4 + 4) = 2x^8 + 8x^4 + 8. \] Теперь подставим обратно: \[ 8x^4 - (2x^8 + 8x^4 + 8) = 8x^4 - 2x^8 - 8x^4 - 8 = -2x^8 - 8. \]
Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
