Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который описывает поведение идеальных газов при изотермических процессах. Этот закон гласит, что при постоянной температуре произведение давления (p) и объема (V) газа остается постоянным:
[ p_0 V_0 = p V ]
где:
- ( p_0 ) — начальное давление газа,
- ( V_0 ) — начальный объем газа,
- ( p ) — конечное давление газа,
- ( V ) — конечный объем газа.
В задаче указано, что объем газа уменьшился в 1,5 раза. Это означает, что конечный объем ( V ) будет:
[ V = \frac{V_0}{1.5} ]
Теперь подставим это значение в уравнение закона Бойля-Мариотта:
Запишем начальные данные:
- Начальное давление ( p_0 = 60 ) кПа.
- Конечный объем ( V = \frac{V_0}{1.5} ).
Теперь подставим в закон Бойля-Мариотта:
[
p_0 V_0 = p \left( \frac{V_0}{1.5} \right)
]
- Упрощаем уравнение:
Сначала разделим обе части на ( V_0 ) (объем не равен нулю):
[
p_0 = p \left( \frac{1}{1.5} \right)
]
- Теперь выразим конечное давление ( p ):
[
p = p_0 \cdot 1.5
]
- Подставим значение ( p_0 ):
[
p = 60 , \text{кПа} \cdot 1.5
]
- Выполним вычисления:
[
p = 90 , \text{кПа}
]
Таким образом, конечное давление газа ( p ) составляет 90 кПа.
Итог:
- Начальное давление газа ( p_0 = 60 , \text{кПа} )
- Конечное давление газа ( p = 90 , \text{кПа} )
Пояснение:
Закон Бойля-Мариотта показывает, что при сжатии газа (уменьшении объема) его давление увеличивается. В данном случае, когда объем уменьшился в 1,5 раза, давление увеличилось на 50% от начального значения.
