при изотермическом сжатии газа его объем уменьшился в 1,5 раза. Определите конечное давление газа p, если его начальное давление было p0 = 60 кПа
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который описывает поведение идеальных газов при изотермических процессах. Этот закон гласит, что при постоянной температуре произведение давления (p) и объема (V) газа остается постоянным:
\[ p_0 V_0 = p V \]
где:
- \( p_0 \) — начальное давление газа,
- \( V_0 \) — начальный объем газа,
- \( p \) — конечное давление газа,
- \( V \) — конечный объем газа.
В задаче указано, что объем газа уменьшился в 1,5 раза. Это означает, что конечный объем \( V \) будет:
\[ V = \frac{V_0}{1.5} \]
Теперь подставим это значение в уравнение закона Бойля-Мариотта:
Запишем начальные данные:
- Начальное давление \( p_0 = 60 \) кПа.
- Конечный объем \( V = \frac{V_0}{1.5} \).
Теперь подставим в закон Бойля-Мариотта:
\[ p_0 V_0 = p \left( \frac{V_0}{1.5} \right) \]
- Упрощаем уравнение:
Сначала разделим обе части на \( V_0 \) (объем не равен нулю):
\[ p_0 = p \left( \frac{1}{1.5} \right) \]
- Теперь выразим конечное давление \( p \):
\[ p = p_0 \cdot 1.5 \]
- Подставим значение \( p_0 \):
\[ p = 60 \, \text{кПа} \cdot 1.5 \]
- Выполним вычисления:
\[ p = 90 \, \text{кПа} \]
Таким образом, конечное давление газа \( p \) составляет 90 кПа.
Итог:
- Начальное давление газа \( p_0 = 60 \, \text{кПа} \)
- Конечное давление газа \( p = 90 \, \text{кПа} \)
Пояснение:
Закон Бойля-Мариотта показывает, что при сжатии газа (уменьшении объема) его давление увеличивается. В данном случае, когда объем уменьшился в 1,5 раза, давление увеличилось на 50% от начального значения.
