Вызначце ціск р аргону, які знаходзіцца ў закрытай ёмістасці, калі канцэнтрацыя яго малекул п = 1,0 · 10²⁴ м-³, а сярэдняя квадратычная скорасць руху малекул (v) = 300 м/с.…
Вызначце ціск р аргону, які знаходзіцца ў закрытай ёмістасці, калі канцэнтрацыя яго малекул п = 1,0 · 10²⁴ м-³, а сярэдняя квадратычная скорасць руху малекул (v) = 300 м/с. Малярная маса аргону М = 40 г/моль
Для решения задачи о давлении аргону в закрытой емкости, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для давления через концентрацию молекул и среднюю квадратическую скорость.
Шаг 1: Понять основные формулы
Для определенного газа давление (P) можно выразить через следующие параметры:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m \cdot v^2 \]
где:
- \( n \) — концентрация молекул (в м⁻³),
- \( m \) — масса молекулы газа (в кг),
- \( v \) — средняя квадратическая скорость молекул (в м/с).
Шаг 2: Определить массу одной молекулы газа
Массу одной молекулы (m) можно рассчитать из молярной массы (M) аргону. Молярная масса аргону дана как 40 г/моль, что равняется 0.040 кг/моль. Для расчета массы одной молекулы используем формулу:
\[ m = \frac{M}{N_A} \]
где \( N_A \) — число Авогадро, примерно равное \( 6.022 \times 10^{23} \) молекул/моль.
Подставим значения:
\[ m = \frac{0.040 \, \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}} \approx 6.64 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]
Шаг 3: Подставить значения в формулу для давления
Теперь мы имеем все нужные значения:
- Концентрация \( p = 1.0 \times 10^{24} \, \text{м}^{-3} \)
- Средняя квадратическая скорость \( v = 300 \, \text{м/с} \)
- Масса молекулы \( m \approx 6.64 \times 10^{-26} \, \text{кг} \)
Подставим эти данные в формулу для давления:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24}) \cdot (6.64 \times 10^{-26}) \cdot (300)^2 \]
Сначала вычислим \( (300)^2 \):
\[ (300)^2 = 90000 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24}) \cdot (6.64 \times 10^{-26}) \cdot 90000 \]
Теперь можем упростить:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} \cdot 90000) \]
Выполним вычисления шаг за шагом:
- \( 1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} = 6.64 \times 10^{-2} \)
- \( 6.64 \times 10^{-2} \cdot 90000 = 5.976 \times 10^4 \)
Теперь осталось вычислить:
\[ P = \frac{5.976 \times 10^4}{3} \approx 1.992 \times 10^4 \, \text{Па} \]
Ответ
Таким образом, давление аргону, находящегося в закрытой емкости, составляет примерно \( 1.99 \times 10^4 \, \text{Па} \) или 19920 Па.
