Для решения задачи о давлении аргону в закрытой емкости, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для давления через концентрацию молекул и среднюю квадратическую скорость.
Шаг 1: Понять основные формулы
Для определенного газа давление (P) можно выразить через следующие параметры:
[
P = \frac{1}{3} \cdot n \cdot m \cdot v^2
]
где:
- ( n ) — концентрация молекул (в м⁻³),
- ( m ) — масса молекулы газа (в кг),
- ( v ) — средняя квадратическая скорость молекул (в м/с).
Шаг 2: Определить массу одной молекулы газа
Массу одной молекулы (m) можно рассчитать из молярной массы (M) аргону. Молярная масса аргону дана как 40 г/моль, что равняется 0.040 кг/моль. Для расчета массы одной молекулы используем формулу:
[
m = \frac{M}{N_A}
]
где ( N_A ) — число Авогадро, примерно равное ( 6.022 \times 10^{23} ) молекул/моль.
Подставим значения:
[
m = \frac{0.040 , \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль}} \approx 6.64 \times 10^{-26} , \text{кг}
]
Шаг 3: Подставить значения в формулу для давления
Теперь мы имеем все нужные значения:
- Концентрация ( p = 1.0 \times 10^{24} , \text{м}^{-3} )
- Средняя квадратическая скорость ( v = 300 , \text{м/с} )
- Масса молекулы ( m \approx 6.64 \times 10^{-26} , \text{кг} )
Подставим эти данные в формулу для давления:
[
P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24}) \cdot (6.64 \times 10^{-26}) \cdot (300)^2
]
Сначала вычислим ( (300)^2 ):
[
(300)^2 = 90000
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24}) \cdot (6.64 \times 10^{-26}) \cdot 90000
]
Теперь можем упростить:
[
P = \frac{1}{3} \cdot (1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} \cdot 90000)
]
Выполним вычисления шаг за шагом:
- ( 1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} = 6.64 \times 10^{-2} )
- ( 6.64 \times 10^{-2} \cdot 90000 = 5.976 \times 10^4 )
Теперь осталось вычислить:
[
P = \frac{5.976 \times 10^4}{3} \approx 1.992 \times 10^4 , \text{Па}
]
Ответ
Таким образом, давление аргону, находящегося в закрытой емкости, составляет примерно ( 1.99 \times 10^4 , \text{Па} ) или 19920 Па.
