Определите давление р аргона, находящегося в закрытой ёмкости, если концентрация его молекул и = 1,0 1024 м-3, а средняя квадратичная скорость движения молекул (v) = 3002.…

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу, связывающую давление, концентрацию молекул и скорость их движения.

1. Определим давление газа (p):

Поскольку мы знаем концентрацию молекул (n) и среднюю квадратичную скорость (v), мы можем воспользоваться формулой для давления идеального газа:

\[ p = \frac{1}{3} n m v^2 \]

где:

• \( n \) — концентрация молекул (молей на кубический метр),
• \( m \) — масса одной молекулы (в килограммах),
• \( v \) — средняя квадратичная скорость (в метрах в секунду).

2. Найдем массу одной молекулы аргона (m):

Молярная масса аргона \( M = 40 \) г/моль, что равно \( 0.040 \) кг/моль. Чтобы найти массу одной молекулы, нужно разделить молярную массу на число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \) моль\(^{-1}\)):

\[ m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.040 \ \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \ \text{моль}^{-1}} \approx 6.64 \times 10^{-26} \ \text{кг} \]

3. Теперь подставим известные значения в формулу для давления:

Дано:

• \( n = 1.0 \times 10^{24} \ \text{м}^{-3} \)
• \( v = 300 \ \text{м/с} \)

Теперь подставим данные в формулу для давления:

\[ p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \ \text{м}^{-3}) (6.64 \times 10^{-26} \ \text{кг}) (300 \ \text{м/с})^2 \]

4. Посчитаем давление:

Вычислим \( (300)^2 \):

\[ (300)^2 = 90000 \ \text{м}^2/\text{s}^2 \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24}) (6.64 \times 10^{-26}) (90000) \]

\[ p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} \cdot 90000) \]

Теперь численно посчитаем:

\[ p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \cdot 5.976 \times 10^{-21}) = \frac{5.976 \times 10^{3}}{3} \approx 1992 \ \text{Па} \]

5. Ответ:

Давление аргону в закрытой ёмкости примерно равно 1992 Па.

Таким образом, мы использовали данные о концентрации и скорости молекул, чтобы найти давление газа, применяя уравнение состояния для идеального газа.