Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу, связывающую давление, концентрацию молекул и скорость их движения.
- Определим давление газа (p):
Поскольку мы знаем концентрацию молекул (n) и среднюю квадратичную скорость (v), мы можем воспользоваться формулой для давления идеального газа:
[
p = \frac{1}{3} n m v^2
]
где:
- ( n ) — концентрация молекул (молей на кубический метр),
- ( m ) — масса одной молекулы (в килограммах),
- ( v ) — средняя квадратичная скорость (в метрах в секунду).
- Найдем массу одной молекулы аргона (m):
Молярная масса аргона ( M = 40 ) г/моль, что равно ( 0.040 ) кг/моль. Чтобы найти массу одной молекулы, нужно разделить молярную массу на число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} ) моль(^{-1})):
[
m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.040 \ \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \ \text{моль}^{-1}} \approx 6.64 \times 10^{-26} \ \text{кг}
]
- Теперь подставим известные значения в формулу для давления:
Дано:
- ( n = 1.0 \times 10^{24} \ \text{м}^{-3} )
- ( v = 300 \ \text{м/с} )
Теперь подставим данные в формулу для давления:
[
p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \ \text{м}^{-3}) (6.64 \times 10^{-26} \ \text{кг}) (300 \ \text{м/с})^2
]
- Посчитаем давление:
Вычислим ( (300)^2 ):
[
(300)^2 = 90000 \ \text{м}^2/\text{s}^2
]
Теперь подставим все значения в формулу:
[
p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24}) (6.64 \times 10^{-26}) (90000)
]
[
p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \cdot 6.64 \times 10^{-26} \cdot 90000)
]
Теперь численно посчитаем:
[
p = \frac{1}{3} (1.0 \times 10^{24} \cdot 5.976 \times 10^{-21}) = \frac{5.976 \times 10^{3}}{3} \approx 1992 \ \text{Па}
]
- Ответ:
Давление аргону в закрытой ёмкости примерно равно 1992 Па.
Таким образом, мы использовали данные о концентрации и скорости молекул, чтобы найти давление газа, применяя уравнение состояния для идеального газа.
