Для решения задачи о полном цинковом шаре с указанным наружным объемом нужно использовать формулу для вычисления объема шара.
Формула объема шара
Объем ( V ) шара рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( r ) — радиус шара, а ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Дано
У нас есть наружный объем шара:
[
V = 200 , \text{см}^3
]
Шаги решения
Подставим известные значения в формулу:
[
200 = \frac{4}{3} \pi r^3
]
Изолируем ( r^3 ):
Умножим обе стороны уравнения на (\frac{3}{4}):
[
r^3 = \frac{200 \cdot 3}{4 \pi}
]
Вычисляем коэффициент:
[
r^3 = \frac{600}{4 \pi} = \frac{150}{\pi}
]
Вычисляем ( r ):
Чтобы найти ( r ), вычислим ( r^3 ), затем извлечем кубический корень:
[
r = \sqrt[3]{\frac{150}{\pi}}
]
Примерное значение ( r )
Для более точного вычисления воспользуемся приближенным значением ( \pi \approx 3.14 ):
[
r^3 \approx \frac{150}{3.14} \approx 47.76
]
Теперь находим кубический корень:
[
r \approx \sqrt[3]{47.76} \approx 3.63 , \text{см}
]
Заключение
Радиус полного цинкового шара с объемом 200 см³ составляет примерно 3.63 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!
