Рассчитай импульс частицы, если известны её масса покоят — 1,7×10^(-28) кг и энергия Е = 200 МэВ
Чтобы рассчитать импульс частицы, используя массу покоя и энергию частицы, нам нужно применить несколько физических принципов из специальной теории относительности.
Шаг 1: Преобразование энергии в джоули
Сначала преобразуем энергию из МэВ в джоули. Зная, что 1 МэВ = \(1.602 \times 10^{-13}\) Дж, мы можем сделать следующее:
\[ E = 200 \, \text{МэВ} \times 1.602 \times 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 3.204 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]
Шаг 2: Использование формулы для импульса
В специальной теории относительности импульс \(p\) частицы может быть рассчитан с помощью следующей формулы:
\[ p = \frac{E}{c} \]
где \(c\) — скорость света, равная \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).
Однако эта формула работает для обходных расчётов. Поэтому лучше использовать следующую более подходящую формулу для полного импульса частицы:
\[ p = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - \frac{m_0^2 c^2}{c^2}} = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - m_0^2} \]
где:
- \(E\) — полная энергия,
- \(m_0\) — масса покоя,
- \(c\) — скорость света.
Шаг 3: Подстановка значений
Известно, что масса покоя \(m_0 = 1.7 \times 10^{-28} \) кг. Подставим значения в уравнение:
\[ p = \sqrt{\left(\frac{3.204 \times 10^{-11}}{3 \times 10^8}\right)^2 - \left(1.7 \times 10^{-28} \times 3 \times 10^8\right)^2} \]
Шаг 4: Расчёты
Сначала найдем \( \frac{E}{c} \):
\[ \frac{E}{c} = \frac{3.204 \times 10^{-11}}{3 \times 10^8} \approx 1.068 \times 10^{-19} \text{ кг·м/с} \]
Теперь найдём \( m_0 c \):
\[ m_0 c = 1.7 \times 10^{-28} \times 3 \times 10^8 \approx 5.1 \times 10^{-20} \text{ кг·м/с} \]
Теперь подставим эти значения в формулу для импульса:
\[ p = \sqrt{(1.068 \times 10^{-19})^2 - (5.1 \times 10^{-20})^2} \]
Шаг 5: Финальные вычисления
Теперь вычислим:
- \( (1.068 \times 10^{-19})^2 = 1.140 \times 10^{-38} \)
- \( (5.1 \times 10^{-20})^2 = 2.601 \times 10^{-39} \)
Теперь вычтем:
\[ 1.140 \times 10^{-38} - 2.601 \times 10^{-39} = 8.795 \times 10^{-39} \]
Теперь извлекаем квадратный корень:
\[ p \approx \sqrt{8.795 \times 10^{-39}} \approx 9.37 \times 10^{-20} \text{ кг·м/с} \]
Ответ
Таким образом, импульс частицы составляет aproximadamente \(9.37 \times 10^{-20} \text{ кг·м/с}\).
