X2-10x+21=0

Уравнение, которое нужно решить: \[ x^2 - 10x + 21 = 0 \] Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = 21 \) (свободный член) Подставим значения в формулу: 1. Сначала найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 \] \[ D = 100 - 84 \] \[ D = 16 \] 2. Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{10 \pm 4}{2} \] Теперь решим для двух случаев: 1. **Первый корень**: \[ x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] 2. **Второй корень**: \[ x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Таким образом, уравнение \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) имеет два корня: \( x = 7 \) и \( x = 3 \).