В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. A частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице. Значение Частота…

Решим задачу по нахождению неизвестной частоты в заданном числовом наборе. Для этого будем пользоваться формулой для вычисления сред­ne­го арифметического:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \]

где \(x_i\) — это значения (в нашем случае 11, 14, 16 и 18), а \(f_i\) — соответствующие частоты этих значений. Давайте обозначим неизвестную частоту значения 11 как \(f_1\).

Итак, у нас есть следующие данные:

• \(x_1 = 11\), \(f_1 = ?\)
• \(x_2 = 14\), \(f_2 = 2\)
• \(x_3 = 16\), \(f_3 = 3\)
• \(x_4 = 18\), \(f_4 = 5\)

Шаг 1: Запишем уравнения для сумм частот и суммы произведений значений на частоты.

Сначала найдем сумму известный частот: \[ \sum f_i = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 = f_1 + 2 + 3 + 5 = f_1 + 10 \]

Теперь вычислим сумму произведений значений на их частоты: \[ \sum (x_i \cdot f_i) = (11 \cdot f_1) + (14 \cdot 2) + (16 \cdot 3) + (18 \cdot 5) \]

Посчитаем часть с известными частотами: \[ 14 \cdot 2 = 28, \] \[ 16 \cdot 3 = 48, \] \[ 18 \cdot 5 = 90. \]

Теперь сложим: \[ \sum (x_i \cdot f_i) = 11f_1 + 28 + 48 + 90 = 11f_1 + 166. \]

Шаг 2: Подставим информацию о средне арифметическом в уравнение.

Согласно условию задачи, среднее значение равно 13,8: \[ 13,8 = \frac{11f_1 + 166}{f_1 + 10}. \]

Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на \((f_1 + 10)\) для исключения дроби.

\[ 13,8(f_1 + 10) = 11f_1 + 166. \]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.

\[ 13,8f_1 + 138 = 11f_1 + 166. \]

Теперь перенесем все элементы, содержащие \(f_1\), в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\[ 13,8f_1 - 11f_1 = 166 - 138, \] \[ 2,8f_1 = 28. \]

Шаг 5: Найдем \(f_1\).

Теперь разделим обе стороны на 2,8:

\[ f_1 = \frac{28}{2,8} = 10. \]

Ответ

Таким образом, неизвестная частота для значения 11 равна 10.