X^2+16x+32=−x^2

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) и понять процесс, следуем этим шагам: ### Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону Исходное уравнение: \[ x^2 + 16x + 32 = -x^2 \] Мы можем перенести все слагаемые на одну сторону, добавив \( x^2 \) к обеим сторонам уравнения: \[ x^2 + x^2 + 16x + 32 = 0 \] ### Шаг 2: Объединяем однородные члены Теперь упрощаем уравнение, объединив \( x^2 \): \[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Теперь можем упростить уравнение, разделив все члены на 2: \[ x^2 + 8x + 16 = 0 \] ### Шаг 4: Применяем формулу корней квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), и \( c = 16 \). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 5: Находим дискриминант Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = 64 - 64 = 0 \] ### Шаг 6: Находим корень уравнения Так как дискриминант равен 0, это значит, что у уравнения есть один кратный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Ответ Таким образом, уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) имеет один корень: \[ x = -4 \] ### Заключение Мы получили решение уравнения, и процесс включает переноса всех членов в одну сторону, упрощение уравнения и применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!