x^2+16x+32=−x^2

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) и понять процесс, следуем этим шагам:

Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону

Исходное уравнение:

\[ x^2 + 16x + 32 = -x^2 \]

Мы можем перенести все слагаемые на одну сторону, добавив \( x^2 \) к обеим сторонам уравнения:

\[ x^2 + x^2 + 16x + 32 = 0 \]

Шаг 2: Объединяем однородные члены

Теперь упрощаем уравнение, объединив \( x^2 \):

\[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Теперь можем упростить уравнение, разделив все члены на 2:

\[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]

Шаг 4: Применяем формулу корней квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), и \( c = 16 \). Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 5: Находим дискриминант

Сначала вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = 64 - 64 = 0 \]

Шаг 6: Находим корень уравнения

Так как дискриминант равен 0, это значит, что у уравнения есть один кратный корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) имеет один корень:

\[ x = -4 \]

Заключение

Мы получили решение уравнения, и процесс включает переноса всех членов в одну сторону, упрощение уравнения и применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!