В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые…

Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

Условия задачи:

• Вероятность попасть в каждую мишень: \( p = 0.7 \).
• Вероятность не попасть в мишень: \( q = 1 - p = 0.3 \).
• Нужно найти вероятность того, что Петров попадёт в первые три мишени, а в последние две нет.

Шаг 1: Моделирование событий Событие, которое мы рассматриваем:

• Петров попадает в 1-ю мишень (Событие A1).
• Петров попадает в 2-ю мишень (Событие A2).
• Петров попадает в 3-ю мишень (Событие A3).
• Петров не попадает в 4-ю мишень (Событие B1).
• Петров не попадает в 5-ю мишень (Событие B2).

Шаг 2: Вычисление вероятности Поскольку попадания и промахи - это независимые события, чтобы найти общую вероятность, мы перемножим вероятности для каждого события:

• Вероятность попасть в 1-ю мишень: \( P(A1) = p = 0.7 \).
• Вероятность попасть в 2-ю мишень: \( P(A2) = p = 0.7 \).
• Вероятность попасть в 3-ю мишень: \( P(A3) = p = 0.7 \).
• Вероятность не попасть в 4-ю мишень: \( P(B1) = q = 0.3 \).
• Вероятность не попасть в 5-ю мишень: \( P(B2) = q = 0.3 \).

Теперь перемножим эти вероятности:

\[ P(A1 \cap A2 \cap A3 \cap B1 \cap B2) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) \cdot P(B1) \cdot P(B2) \]

\[ P(A1 \cap A2 \cap A3 \cap B1 \cap B2) = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.3 \]

Шаг 3: Выполнение вычислений Теперь давай проведем множение:

1. Вычислим произведение вероятностей попадания:

   • \( 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.7^3 = 0.343 \)

2. Вычислим произведение вероятностей промахов:

   • \( 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \)

3. Теперь перемножим эти результаты:

   • \( 0.343 \cdot 0.09 = 0.03087 \)

Шаг 4: Заключение Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две не поразит, составляет примерно:

\[ P \approx 0.03087 \]

Это округление до 5 знаков после запятой. В процентах это можно выразить как примерно 3.09%.