Давай разберёмся с этой задачей по шагам.
Условия задачи:
- Вероятность попасть в каждую мишень: ( p = 0.7 ).
- Вероятность не попасть в мишень: ( q = 1 - p = 0.3 ).
- Нужно найти вероятность того, что Петров попадёт в первые три мишени, а в последние две нет.
Шаг 1: Моделирование событий
Событие, которое мы рассматриваем:
- Петров попадает в 1-ю мишень (Событие A1).
- Петров попадает в 2-ю мишень (Событие A2).
- Петров попадает в 3-ю мишень (Событие A3).
- Петров не попадает в 4-ю мишень (Событие B1).
- Петров не попадает в 5-ю мишень (Событие B2).
Шаг 2: Вычисление вероятности
Поскольку попадания и промахи - это независимые события, чтобы найти общую вероятность, мы перемножим вероятности для каждого события:
- Вероятность попасть в 1-ю мишень: ( P(A1) = p = 0.7 ).
- Вероятность попасть в 2-ю мишень: ( P(A2) = p = 0.7 ).
- Вероятность попасть в 3-ю мишень: ( P(A3) = p = 0.7 ).
- Вероятность не попасть в 4-ю мишень: ( P(B1) = q = 0.3 ).
- Вероятность не попасть в 5-ю мишень: ( P(B2) = q = 0.3 ).
Теперь перемножим эти вероятности:
[
P(A1 \cap A2 \cap A3 \cap B1 \cap B2) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) \cdot P(B1) \cdot P(B2)
]
[
P(A1 \cap A2 \cap A3 \cap B1 \cap B2) = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.3
]
Шаг 3: Выполнение вычислений
Теперь давай проведем множение:
Вычислим произведение вероятностей попадания:
- ( 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.7^3 = 0.343 )
Вычислим произведение вероятностей промахов:
Теперь перемножим эти результаты:
- ( 0.343 \cdot 0.09 = 0.03087 )
Шаг 4: Заключение
Таким образом, вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две не поразит, составляет примерно:
[
P \approx 0.03087
]
Это округление до 5 знаков после запятой. В процентах это можно выразить как примерно 3.09%.
