Точка движется в плоскости ХОY. Вектор r ⃗, модуль которого равен 8 м, направлен под углом 45° к оси Y. Чему равны проекции вектора r ⃗ на оси Х и Y?

Для решения задачи о проекциях вектора на координатные оси, давайте сначала вспомним определения: 1. **Вектор:** Вектор в двумерном пространстве (плоскость XY) может быть описан своим модулем (длиной) и направлением. В данном случае модуль вектора \( \vec{r} \) равен 8 м, а угол с осью Y равен 45°. 2. **Проекции вектора:** Проекции вектора на оси координат X и Y можно найти, используя тригонометрические функции. Если вектор расположён под углом \( \theta \) к одной из осей, то его проекции могут быть найдены следующим образом: - Проекция на ось X: \( r_x = r \cdot \cos(\theta) \) - Проекция на ось Y: \( r_y = r \cdot \sin(\theta) \) Теперь, подставим известные значения: - Модуль вектора \( r = 8 \) м - Угол \( \theta = 45° \) Теперь выберем удобные значения для тригонометрических функций: \[ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{и} \quad \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь мы можем рассчитать проекции вектора: 1. **Проекция на ось X:** \[ r_x = r \cdot \cos(45°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \] 2. **Проекция на ось Y:** \[ r_y = r \cdot \sin(45°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \] Таким образом, проекции вектора \( \vec{r} \) равны: - Проекция на ось X: \( r_x = 4\sqrt{2} \, \text{м} \) - Проекция на ось Y: \( r_y = 4\sqrt{2} \, \text{м} \) Эти проекции одинаковы, так как вектор направлен под углом 45° к оси Y.