розклади на множники
Чтобы разложить многочлен \(-14x^2 - 28xy - 14y^2\) на множители, необходимо найти общий множитель и применить формулу сокращенного умножения.
Найдем общий множитель.
Все коэффициенты \(-14x^2\), \(-28xy\), и \(-14y^2\) можно разделить на \(-14\). Также в каждом слагаемом есть общая переменная часть, которую мы не видим в коэффициенте, но в данном случае найдём позже. Для начала выделим общий числовой множитель:
\[ -14x^2 - 28xy - 14y^2 = -14(x^2 + 2xy + y^2) \]
Применим формулу сокращенного умножения.
Выражение в скобках \((x^2 + 2xy + y^2)\) является квадратом бинома. Это соответствует формуле:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
В данном случае \(a = x\) и \(b = y\). Проверим:
- \(a^2 = x^2\)
- \(2ab = 2xy\)
- \(b^2 = y^2\)
Это удовлетворяет указанной формуле.
Запишем итоговое разложение.
\[ -14(x^2 + 2xy + y^2) = -14(x + y)^2 \]
Использовали общий множитель и формулу сокращенного умножения для упрощения выражения. Таким образом, \(-14x^2 - 28xy - 14y^2\) разложено на множители как \(-14(x + y)^2\).
