Розклади на множники

Чтобы разложить многочлен \(-14x^2 - 28xy - 14y^2\) на множители, необходимо найти общий множитель и применить формулу сокращенного умножения. 1. **Найдем общий множитель.** Все коэффициенты \(-14x^2\), \(-28xy\), и \(-14y^2\) можно разделить на \(-14\). Также в каждом слагаемом есть общая переменная часть, которую мы не видим в коэффициенте, но в данном случае найдём позже. Для начала выделим общий числовой множитель: \[ -14x^2 - 28xy - 14y^2 = -14(x^2 + 2xy + y^2) \] 2. **Применим формулу сокращенного умножения.** Выражение в скобках \((x^2 + 2xy + y^2)\) является квадратом бинома. Это соответствует формуле: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В данном случае \(a = x\) и \(b = y\). Проверим: - \(a^2 = x^2\) - \(2ab = 2xy\) - \(b^2 = y^2\) Это удовлетворяет указанной формуле. 3. **Запишем итоговое разложение.** \[ -14(x^2 + 2xy + y^2) = -14(x + y)^2 \] Использовали общий множитель и формулу сокращенного умножения для упрощения выражения. Таким образом, \(-14x^2 - 28xy - 14y^2\) разложено на множители как \(-14(x + y)^2\).