контрольная работа 3, по теме площадь

Давайте разберем каждую задачу из контрольной работы по теме площадь.

Задача №1

В прямоугольнике одна сторона равна 2 м, другая сторона в 2 раза больше. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим первую сторону прямоугольника как \( a = 2 \, \text{м} \).
2. Вторая сторона в 2 раза больше, значит \( b = 2 \times 2 = 4 \, \text{м} \).
3. Формула площади прямоугольника: \( S = a \times b \).
4. Подставляем наши значения: \( S = 2 \times 4 = 8 \, \text{м}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника равна \( 8 \, \text{м}^2 \).

Задача №2

Сторона треугольника равна 6 м, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Основание треугольника \( a = 6 \, \text{м} \).
2. Высота к этой стороне \( h = 2 \times 6 = 12 \, \text{м} \).
3. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \).
4. Подставляем значения: \( S = \frac{1}{2} \times 6 \times 12 = 36 \, \text{м}^2 \).

Ответ: Площадь треугольника равна \( 36 \, \text{м}^2 \).

Задача №3

Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основание равно 16 см и 18 см, а высота 5 см.

Решение:

1. Обозначим основания трапеции как \( a = 16 \, \text{см} \) и \( b = 18 \, \text{см} \).
2. Высота трапеции \( h = 5 \, \text{см} \).
3. Формула площади трапеции: \( S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \).
4. Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times (16 + 18) \times 5 = \frac{1}{2} \times 34 \times 5 = 85 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь трапеции равна \( 85 \, \text{см}^2 \).

Задача №4

Одно из оснований трапеции равно 18 см, а длины её оснований относятся как 2:1. Найдите высоту трапеции, если площадь треугольника равна 54 \( \text{см}^2 \).

Решение:

1. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a = 18 \, \text{см} \) и \( a:b = 2:1 \).
2. Следовательно, \( b = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см} \).
3. Площадь трапеции \( S = 54 \, \text{см}^2 \).
4. Формула для площади: \( S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \).
5. Подставляем значения: \[ 54 = \frac{1}{2} \times (18 + 9) \times h \] \[ 54 = \frac{1}{2} \times 27 \times h \] \[ 54 = 13.5 \times h \] \[ h = \frac{54}{13.5} = 4 \, \text{см} \]

Ответ: Высота трапеции равна \( 4 \, \text{см} \).

Это подробные решения для каждой задачи из вашей контрольной работы.