Вариант 3 1) Одна сторона треугольника в три раза меньше второй и на 4 см меньше третьей. Периметр треугольника равен 69 см. Найдите стороны треугольника. 2) Длина одного отрезка на 4 см меньше длины другого. Если длину меньшего отрезка увеличить в 2 раза, а длину большего отрезка увеличить на 6 см, то длины отрезков будут равны. Найдите длину меньшего отрезка 3) Турист дошел пешком от Владимира до Суздаля за 6 часов, а обратно доехал на велосипеде за 2 часа. С какой скоростью турист шел пешком и с какой скоростью ехал на велосипеде, если на велосипеде он ехал на 8 км/ч быстрее, чем шел пешком. 4) Сколько человек учится в классе, если все они писали контрольную работу по математике, причем только 2 человека получили оценку "5", половина класса получили на оценку "2", шестая часть класса получили оценку "3" и четверть класса получили оценку "4"2

Давайте разберем каждую задачу поочередно с подробными объяснениями. ### Задача 1: **Условие:** Одна сторона треугольника в три раза меньше второй и на 4 см меньше третьей. Периметр треугольника равен 69 см. Найдите стороны треугольника. 1. Обозначим стороны треугольника: - Пусть \( x \) – длина первой стороны. - Тогда вторая сторона будет \( 3x \). - Третья сторона будет \( 3x + 4 \). 2. Запишем уравнение для периметра треугольника: \[ x + 3x + (3x + 4) = 69 \] 3. Упростим уравнение: \[ 7x + 4 = 69 \] 4. Выразим \( x \): \[ 7x = 69 - 4 \\ 7x = 65 \\ x = \frac{65}{7} \approx 9.29 \text{ см} \] 5. Найдем длины остальных сторон: - Вторая сторона: \( 3x = 3 \times \frac{65}{7} = \frac{195}{7} \approx 27.86 \text{ см} \) - Третья сторона: \( 3x + 4 = \frac{195}{7} + 4 = \frac{195}{7} + \frac{28}{7} = \frac{223}{7} \approx 31.14 \text{ см} \) ### Ответ: Стороны треугольника примерно равны 9.29 см, 27.86 см и 31.14 см. --- ### Задача 2: **Условие:** Длина одного отрезка на 4 см меньше длины другого. Если длину меньшего отрезка увеличить в 2 раза, а длину большего отрезка увеличить на 6 см, то длины отрезков будут равны. Найдите длину меньшего отрезка. 1. Обозначим меньший отрезок как \( y \). 2. Тогда больший отрезок будет \( y + 4 \). 3. Запишем уравнение по условию: \[ 2y = (y + 4) + 6 \] 4. Упростим уравнение: \[ 2y = y + 10 \\ 2y - y = 10 \\ y = 10 \text{ см} \] ### Ответ: Длина меньшего отрезка составляет 10 см. --- ### Задача 3: **Условие:** Турист дошел пешком от Владимира до Суздаля за 6 часов, а обратно доехал на велосипеде за 2 часа. С какой скоростью турист шел пешком и с какой скоростью ехал на велосипеде, если на велосипеде он ехал на 8 км/ч быстрее, чем шел пешком. 1. Обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч. 2. Скорость велосипеда будет \( v + 8 \) км/ч. 3. Запишем уравнение для расстояния: \[ d = 6v = 2(v + 8) \] 4. Упростим уравнение: \[ 6v = 2v + 16 \\ 6v - 2v = 16 \\ 4v = 16 \\ v = 4 \text{ км/ч} \] 5. Скорость велосипеда: \[ v + 8 = 4 + 8 = 12 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость туриста пешком — 4 км/ч, на велосипеде — 12 км/ч. --- ### Задача 4: **Условие:** Сколько человек учится в классе, если все они писали контрольную работу по математике, причем только 2 человека получили оценку "5", половина класса получили на оценку "2", шестая часть класса получили оценку "3" и четверть класса получили оценку "4". 1. Обозначим количество учеников в классе как \( n \). 2. Запишем уравнения: - 2 человека получили "5": \( 2 = 2 \) - Половина класса получила "2": \( \frac{n}{2} \) - Шестая часть класса получила "3": \( \frac{n}{6} \) - Четверть класса получила "4": \( \frac{n}{4} \) 3. Сложим все части: \[ 2 + \frac{n}{2} + \frac{n}{4} + \frac{n}{6} = n \] 4. Приведем уравнение к общему знаменателю (12): \[ 2 + \frac{6n}{12} + \frac{3n}{12} + \frac{2n}{12} = n \\ 2 + \frac{11n}{12} = n \] 5. Упростим: \[ 2 = n - \frac{11n}{12} \\ 2 = \frac{12n - 11n}{12} \\ 2 = \frac{n}{12} \\ n = 24 \] ### Ответ: В классе учится 24 человека. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какой-либо задаче, не стесняйтесь обращаться!