Вариант 3 1) Одна сторона треугольника в три раза меньше второй и на 4 см меньше третьей. Периметр треугольника равен 69 см. Найдите стороны треугольника. 2) Длина одного отрезка…

Давайте разберем каждую задачу поочередно с подробными объяснениями.

Задача 1:

Условие: Одна сторона треугольника в три раза меньше второй и на 4 см меньше третьей. Периметр треугольника равен 69 см. Найдите стороны треугольника.

1. Обозначим стороны треугольника:

   • Пусть \( x \) – длина первой стороны.
   • Тогда вторая сторона будет \( 3x \).
   • Третья сторона будет \( 3x + 4 \).

2. Запишем уравнение для периметра треугольника: \[ x + 3x + (3x + 4) = 69 \]

3. Упростим уравнение: \[ 7x + 4 = 69 \]

4. Выразим \( x \): \[ 7x = 69 - 4 \\ 7x = 65 \\ x = \frac{65}{7} \approx 9.29 \text{ см} \]

5. Найдем длины остальных сторон:

   • Вторая сторона: \( 3x = 3 \times \frac{65}{7} = \frac{195}{7} \approx 27.86 \text{ см} \)
   • Третья сторона: \( 3x + 4 = \frac{195}{7} + 4 = \frac{195}{7} + \frac{28}{7} = \frac{223}{7} \approx 31.14 \text{ см} \)

Ответ:

Стороны треугольника примерно равны 9.29 см, 27.86 см и 31.14 см.

Задача 2:

Условие: Длина одного отрезка на 4 см меньше длины другого. Если длину меньшего отрезка увеличить в 2 раза, а длину большего отрезка увеличить на 6 см, то длины отрезков будут равны. Найдите длину меньшего отрезка.

1. Обозначим меньший отрезок как \( y \).

2. Тогда больший отрезок будет \( y + 4 \).

3. Запишем уравнение по условию: \[ 2y = (y + 4) + 6 \]

4. Упростим уравнение: \[ 2y = y + 10 \\ 2y - y = 10 \\ y = 10 \text{ см} \]

Ответ:

Длина меньшего отрезка составляет 10 см.

Задача 3:

Условие: Турист дошел пешком от Владимира до Суздаля за 6 часов, а обратно доехал на велосипеде за 2 часа. С какой скоростью турист шел пешком и с какой скоростью ехал на велосипеде, если на велосипеде он ехал на 8 км/ч быстрее, чем шел пешком.

1. Обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч.

2. Скорость велосипеда будет \( v + 8 \) км/ч.

3. Запишем уравнение для расстояния: \[ d = 6v = 2(v + 8) \]

4. Упростим уравнение: \[ 6v = 2v + 16 \\ 6v - 2v = 16 \\ 4v = 16 \\ v = 4 \text{ км/ч} \]

5. Скорость велосипеда: \[ v + 8 = 4 + 8 = 12 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость туриста пешком — 4 км/ч, на велосипеде — 12 км/ч.

Задача 4:

Условие: Сколько человек учится в классе, если все они писали контрольную работу по математике, причем только 2 человека получили оценку "5", половина класса получили на оценку "2", шестая часть класса получили оценку "3" и четверть класса получили оценку "4".

1. Обозначим количество учеников в классе как \( n \).

2. Запишем уравнения:

   • 2 человека получили "5": \( 2 = 2 \)
   • Половина класса получила "2": \( \frac{n}{2} \)
   • Шестая часть класса получила "3": \( \frac{n}{6} \)
   • Четверть класса получила "4": \( \frac{n}{4} \)

3. Сложим все части: \[ 2 + \frac{n}{2} + \frac{n}{4} + \frac{n}{6} = n \]

4. Приведем уравнение к общему знаменателю (12): \[ 2 + \frac{6n}{12} + \frac{3n}{12} + \frac{2n}{12} = n \\ 2 + \frac{11n}{12} = n \]

5. Упростим: \[ 2 = n - \frac{11n}{12} \\ 2 = \frac{12n - 11n}{12} \\ 2 = \frac{n}{12} \\ n = 24 \]

Ответ:

В классе учится 24 человека.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какой-либо задаче, не стесняйтесь обращаться!