2 варнан 1. В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаро Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные. 2. В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятнос того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных. 3. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и дв девушек для участия в слете студентов? 4. По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти вероятно промаха.

Давай разберем каждую задачу по очереди с пошаговыми объяснениями. ### Задача 1 **Условие:** В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные. **Решение:** 1. **Общее количество шаров:** Всего 20 шаров. 2. **Количество не красных шаров:** Поскольку 12 шаров красные, значит, не красные шары: \( 20 - 12 = 8 \) не красных шаров. 3. **Обозначаем события:** - \( A \): событие, что все 5 шаров не красные. 4. **Найдем общее количество способов выбрать 5 шаров из 20:** Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5! \times 15!} = 15504 \] 5. **Найдем количество способов выбрать 5 не красных шаров:** \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \times 3!} = 56 \] 6. **Вероятность события A (все 5 шаров не красные):** \[ P(A) = \frac{C(8, 5)}{C(20, 5)} = \frac{56}{15504} \approx 0.0036 \] ### Задача 2 **Условие:** В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных. **Решение:** 1. **Обозначаем:** - Стандартные детали: 3 - Нестандартные детали: \( 15 - 3 = 12 \) 2. **Ищем количество способов выбрать 2 стандартные и 2 нестандартные детали:** \[ C(3, 2) \cdot C(12, 2) = \frac{3!}{2!1!} \cdot \frac{12!}{2!10!} = 3 \cdot 66 = 198 \] 3. **Найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 15:** \[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!11!} = 1365 \] 4. **Вероятность события (ровно 2 стандартные детали):** \[ P = \frac{198}{1365} \approx 0.145 \] ### Задача 3 **Условие:** В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов? **Решение:** 1. **Ищем количество способов выбрать 3 юношей из 20:** \[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!17!} = 1140 \] 2. **Ищем количество способов выбрать 2 девушки из 10:** \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!} = 45 \] 3. **Общее количество способов выбрать 3 юношей и 2 девушки:** \[ C(20, 3) \cdot C(10, 2) = 1140 \cdot 45 = 51300 \] ### Задача 4 **Условие:** По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти вероятность промаха. **Решение:** 1. **Ищем количество промахов:** \[ 40 - 37 = 3 \text{ промаха} \] 2. **Вероятность промаха:** Обозначим количество выстрелов как \( N = 40 \), количество промахов как \( M = 3 \): \[ P(\text{промах}) = \frac{M}{N} = \frac{3}{40} = 0.075 \] Таким образом, были решены все задачи с подробными объяснениями. Если есть какие-то вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать!