Напишите уравнение окружности с центром в точке K (-2; 1), проходящей через d) точку Р (-2; 5).

Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и точкой, через которую она проходит, следует использовать стандартную формулу уравнения окружности. Давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определение центра окружности и радиуса.

• Центр окружности \( K(-2, 1) \).
• Точка, через которую проходит окружность \( P(-2, 5) \).

Шаг 2: Находим радиус окружности.

Радиус окружности \( r \) равен расстоянию между центром окружности и точкой \( P \). Для нахождения расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) можно использовать формулу расстояния: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \]

Подставим координаты точек \( K (-2, 1) \) и \( P (-2, 5) \): \[ r = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (5 - 1)^2}. \] Здесь \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 1 \), \( x_2 = -2 \), \( y_2 = 5 \).

Теперь подставим значения: \[ r = \sqrt{(0)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0 + (4)^2} = \sqrt{16} = 4. \]

Шаг 3: Записываем уравнение окружности.

Стандартная формула уравнения окружности с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \) выглядит так: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. \]

В нашем случае:

• \( h = -2 \)
• \( k = 1 \)
• \( r = 4 \)

Подставим эти значения в формулу: \[ (x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 4^2, \] что упрощается до: \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16. \]

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке \( K(-2, 1) \), проходящей через точку \( P(-2, 5) \): \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16. \]

Это уравнение характеризует окружность с указанными параметрами.