Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и точкой, через которую она проходит, следует использовать стандартную формулу уравнения окружности. Давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Определение центра окружности и радиуса.
- Центр окружности ( K(-2, 1) ).
- Точка, через которую проходит окружность ( P(-2, 5) ).
Шаг 2: Находим радиус окружности.
Радиус окружности ( r ) равен расстоянию между центром окружности и точкой ( P ). Для нахождения расстояния между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) можно использовать формулу расстояния:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
]
Подставим координаты точек ( K (-2, 1) ) и ( P (-2, 5) ):
[
r = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (5 - 1)^2}.
]
Здесь ( x_1 = -2 ), ( y_1 = 1 ), ( x_2 = -2 ), ( y_2 = 5 ).
Теперь подставим значения:
[
r = \sqrt{(0)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{0 + (4)^2} = \sqrt{16} = 4.
]
Шаг 3: Записываем уравнение окружности.
Стандартная формула уравнения окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) выглядит так:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
]
В нашем случае:
- ( h = -2 )
- ( k = 1 )
- ( r = 4 )
Подставим эти значения в формулу:
[
(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 4^2,
]
что упрощается до:
[
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16.
]
Ответ:
Уравнение окружности с центром в точке ( K(-2, 1) ), проходящей через точку ( P(-2, 5) ):
[
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16.
]
Это уравнение характеризует окружность с указанными параметрами.
