Сторона правильного треугольника 6√3. Найдите: а) периметр треугольника; б) площадь треугольника; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: Сторона правильного треугольника \( a = 6\sqrt{3} \). ### а) Периметр треугольника Формула для нахождения периметра правильного треугольника: \[ P = 3a \] Подставляем значение стороны: \[ P = 3 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \] ### Ответ: Периметр треугольника равен \( 18\sqrt{3} \) единиц. --- ### б) Площадь треугольника Формула для нахождения площади правильного треугольника: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Сначала найдем \( a^2 \): \[ a^2 = (6\sqrt{3})^2 = 36 \times 3 = 108 \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 108 = \frac{108\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \] ### Ответ: Площадь треугольника равна \( 27\sqrt{3} \) квадратных единиц. --- ### в) Радиус описанной окружности Формула для нахождения радиуса описанной окружности \( R \) правильного треугольника: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставляем значение стороны: \[ R = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \] ### Ответ: Радиус описанной окружности равен \( 6 \) единиц. --- ### г) Радиус вписанной окружности Формула для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) правильного треугольника: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \] Подставляем значение стороны: \[ r = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3 \] ### Ответ: Радиус вписанной окружности равен \( 3 \) единицы. --- ### Итоговые ответы: 1. Периметр треугольника: \( 18\sqrt{3} \) 2. Площадь треугольника: \( 27\sqrt{3} \) 3. Радиус описанной окружности: \( 6 \) 4. Радиус вписанной окружности: \( 3 \)