Для решения задачи начнем с обозначения трёхзначного числа. Пусть трёхзначное число представляется в виде (ABC), где (A), (B), и (C) — цифры этого числа, (A) — сотни, (B) — десятки, (C) — единицы. Поскольку это трёхзначное число, (A) может принимать значения от 1 до 9, а (B) и (C) — от 0 до 9, при этом (C) не может быть равен 0.
Запишем число в стандартной десятичной форме:
[
n = 100A + 10B + C
]
Число, записанное в обратном порядке, будет:
[
m = 100C + 10B + A
]
По условию задачи мы имеем:
[
n - m = 297
]
Подставим выражения для (n) и (m):
[
(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 297
]
Упростим это уравнение:
[
100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 297
]
[
99A - 99C = 297
]
[
99(A - C) = 297
]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 99:
[
A - C = 3
]
Теперь мы знаем, что первая цифра ((A)) больше последней цифры ((C)) на 3. Теперь запишем возможные значения для (A) и (C):
- Если (C = 1), тогда (A = 4) (число: 41X)
- Если (C = 2), тогда (A = 5) (число: 52X)
- Если (C = 3), тогда (A = 6) (число: 63X)
- Если (C = 4), тогда (A = 7) (число: 74X)
- Если (C = 5), тогда (A = 8) (число: 85X)
- Если (C = 6), тогда (A = 9) (число: 96X)
Теперь нам нужно найти соответствующие числа, которые будут больше 900 и соответствовать форме (9X6), где (A = 9) и (C = 6).
Теперь подбираем все возможные значения для (B) (возможно от 0 до 9):
- Для (A = 9) и (C = 6), полное число примет вид (9B6).
Подходящие трёхзначные числа:
- (906)
- (916)
- (926)
- (936)
- (946)
- (956)
- (966)
- (976)
- (986)
- (996)
Все числа, которые соответствуют условию и больше 900, в порядке возрастания, будут:
[
906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
]
Ответ:
[
906;916;926;936;946;956;966;976;986;996
]
