Секцию по шахматам посещает 11 учеников, из них трое девочек. На тренировку явилось 6 человек. Вычислите вероятность того, что на тренировке: а) все три девочки отсутствуют: б)…

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторику. Давайте рассмотрим обе части задачи по очереди.

Дано:

• Всего учеников: 11
• Девочек: 3
• Мальчиков: \(11 - 3 = 8\)
• Участвующих в тренировке: 6

a) Вероятность того, что все три девочки отсутствуют.

Если все три девочки отсутствуют, то на тренировке должны присутствовать только мальчики. У нас есть 8 мальчиков, и нам нужно выбрать 6 из них.

1. Находим количество способов выбрать 6 мальчиков из 8: \[ C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8 - 6)!} = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

2. Находим общее количество способов выбрать 6 учеников из 11: \[ C(11, 6) = \frac{11!}{6!(11 - 6)!} = \frac{11!}{6! \cdot 5!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 462 \]

3. Теперь находим вероятность того, что все три девочки отсутствуют: \[ P(\text{все девочки отсутствуют}) = \frac{C(8, 6)}{C(11, 6)} = \frac{28}{462} \]

4. Упрощаем дробь: \[ \frac{28}{462} = \frac{14}{231} \approx 0.0606 \]

b) Вероятность того, что присутствуют только две девочки.

Если на тренировке присутствуют только две девочки, значит, нужно, чтобы присутствовали 2 девочки и 4 мальчика.

1. Находим количество способов выбрать 2 девочки из 3: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3 - 2)!} = 3 \]

2. Находим количество способов выбрать 4 мальчика из 8: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70 \]

3. Теперь находим количество способов для этого случая: \[ \text{Количество способов} = C(3, 2) \times C(8, 4) = 3 \times 70 = 210 \]

4. Общее количество способов выбрать 6 учеников (как и в предыдущем случае) равно 462.

5. Теперь находим вероятность того, что присутствуют только две девочки: \[ P(\text{только две девочки}) = \frac{210}{462} \]

6. Упрощаем дробь: \[ \frac{210}{462} = \frac{105}{231} \approx 0.4545 \]

Ответы:

а) Вероятность того, что все три девочки отсутствуют: \(\approx 0.0606\) или \(6.06\%\).

б) Вероятность того, что присутствуют только две девочки: \(\approx 0.4545\) или \(45.45\%\).