Чтобы решить уравнение ( 3x^2 + 13x - 16 = 0 ), воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 3 ), ( b = 13 ) и ( c = -16 ).
Шаг 1: Найдем дискриминант
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16)
]
Рассчитаем:
[
D = 169 + 192 = 361
]
Шаг 2: Проверьте значение дискриминанта
Так как дискриминант ( D = 361 ) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
]
Подставляем наши значения:
[
x = \frac{{-13 \pm \sqrt{361}}}{{2 \cdot 3}}
]
Сначала найдем корень из дискриминанта:
[
\sqrt{361} = 19
]
Теперь можно подставить это значение:
[
x = \frac{{-13 \pm 19}}{{6}}
]
Шаг 4: Найдем оба корня
- Для первого корня с плюсом:
[
x_1 = \frac{{-13 + 19}}{{6}} = \frac{6}{6} = 1
]
- Для второго корня с минусом:
[
x_2 = \frac{{-13 - 19}}{{6}} = \frac{-32}{6} = -\frac{16}{3}
]
Ответ
Таким образом, у уравнения ( 3x^2 + 13x - 16 = 0 ) два корня:
[
x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{16}{3}
]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
