решите уравнение: 3x^2+13x-16=0
Чтобы решить уравнение \( 3x^2 + 13x - 16 = 0 \), воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 13 \) и \( c = -16 \).
Шаг 1: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) \]
Рассчитаем:
\[ D = 169 + 192 = 361 \]
Шаг 2: Проверьте значение дискриминанта
Так как дискриминант \( D = 361 \) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{{-13 \pm \sqrt{361}}}{{2 \cdot 3}} \]
Сначала найдем корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{361} = 19 \]
Теперь можно подставить это значение:
\[ x = \frac{{-13 \pm 19}}{{6}} \]
Шаг 4: Найдем оба корня
- Для первого корня с плюсом:
\[ x_1 = \frac{{-13 + 19}}{{6}} = \frac{6}{6} = 1 \]
- Для второго корня с минусом:
\[ x_2 = \frac{{-13 - 19}}{{6}} = \frac{-32}{6} = -\frac{16}{3} \]
Ответ
Таким образом, у уравнения \( 3x^2 + 13x - 16 = 0 \) два корня:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{16}{3} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
