Для решения задачи с операциями над множествами давайте разберём каждое из выражений:
Обозначения:
- ( A ) и ( B ) — это множества.
- ( \bar{A} ) — это дополнение множества ( A ) в универсальном множестве ( U ).
- ( \cap ) — пересечение множеств.
- ( \cup ) — объединение множеств.
- ( \setminus ) — разность множеств.
a) ( B \subset A \Rightarrow A \cap B = B )
Если множество ( B ) является подмножеством множества ( A ), то пересечение ( A ) и ( B ) — это само множество ( B ).
б) ( B \setminus A )
Разность множеств ( B \setminus A ) — это элементы, которые принадлежат множеству ( B ), но не принадлежат множеству ( A ).
в) ( B \setminus B = \varnothing )
Разность множества самого на себя всегда даёт пустое множество, поскольку в ( B ) нет элементов, которые не принадлежат ( B ).
г) ( A \cup A = A )
Объединение множества самого на себя — это тоже самое множество, потому что все элементы остаются теми же.
д) ( A \cup \bar{A} = U )
Объединение множества ( A ) и его дополнения ( \bar{A} ) даёт универсальное множество ( U ), так как это объединяет все элементы, которые либо принадлежат ( A ), либо не принадлежат ( A ).
Таким образом, решением задачи являются следующие результаты операций:
a) ( B )
б) ( B \setminus A )
в) ( \varnothing )
г) ( A )
д) ( U )
