Чему равна длина окружности круга, если известно, что площадь круга имеет величину, равную 36/ ?п
Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные формулы, связанные с окружностью и площадью круга.
Формула площади круга:
Площадь круга \( S \) определяется формулой: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.Формула длины окружности:
Длина окружности \( L \) вычисляется по формуле: \[ L = 2\pi r \]
В задаче указано, что площадь круга равна \( \frac{36}{\pi} \). Подставим это значение в формулу для площади: \[ \pi r^2 = \frac{36}{\pi} \]
Теперь избавимся от \(\pi\), умножив обе стороны уравнения на \(\pi\): \[ \pi^2 r^2 = 36 \]
Теперь разделим обе стороны на \(\pi^2\): \[ r^2 = \frac{36}{\pi^2} \]
Чтобы найти радиус \( r \), извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi^2}} = \frac{6}{\pi} \]
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти длину окружности \( L \): \[ L = 2\pi r = 2\pi \left(\frac{6}{\pi}\right) \]
Сократим \(\pi\): \[ L = 2 \cdot 6 = 12 \]
Таким образом, длина окружности круга равна \( 12 \) единицам.
