Привет! Давай вместе решим это неравенство.
Неравенство выглядит так: ( x^2 - 8x - 24 \geq 0 )
Для начала нам нужно найти корни квадратного трехчлена ( x^2 - 8x - 24 ). Давай разложим его на множители. Для этого нам нужны два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении -24. Подойдут числа -12 и +4.
Теперь мы можем записать неравенство в виде:
( (x - 12)(x + 4) \geq 0 )
Корни этого трехчлена: x = 12 и x = -4.
Теперь нам нужно определить знаки на промежутках между корнями и снаружи их. Изобразим числовую ось и отметим на ней эти корни. Промежутки будут: ( (-\infty, -4) ), ( (-4, 12) ), ( (12, +\infty) ). Для определения знаков подставим любые числа из этих промежутков в разложенное неравенство и посмотрим на результат.
Если x < -4, например x = -5, подстановка даст нам (+)(-) < 0, то есть знак будет минус.
Если -4 < x < 12, например x = 0, подстановка даст нам (-)(+) < 0, то есть знак будет минус.
Если x > 12, например x = 13, подстановка даст нам (+)*(+) > 0, то есть знак будет плюс.
Так как нам нужны значения x, при которых неравенство будет больше или равно 0 (неотрицательные значения), то решение этого неравенства будет объединением промежутков, где функция неотрицательна:
( x \in (-\infty, -4] \cup [12, +\infty) )
Теперь ты можешь записать это решение аккуратно и разборчиво. Удачи!
