Даны множества: U = {−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}; A = {p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0}; B = {m | m² – 4 < 0}. Найдите результат операции A ∖ B.
Давайте пошагово решим вашу задачу, чтобы вы могли лучше понять, как работать с множествами.
Шаг 1: Определим множество A
Множество A задается уравнением:
\[ A = \{ p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0 \} \]
Мы можем решить это уравнение, найдя корни каждого множителя.
Решаем первый множитель:
\( p = 0 \)Решаем второй множитель:
\( p + 1 = 0 \)
\( p = -1 \)Решаем третий множитель:
\( p² - 5p + 6 = 0 \)
Это уравнение можно решить по формуле дискриминанта:- Дискриминант \( D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
- Корни уравнения:
\( p_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( p_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Таким образом, множество A будет равно:
\[ A = \{0, -1, 2, 3\} \]
Шаг 2: Определим множество B
Следующее множество B зад\eлся как:
\[ B = \{ m | m² - 4 < 0 \} \]
Эту неравенство можно решить следующим образом:
- \( m² - 4 < 0 \) можно переписать как \( m² < 4 \).
- Корни уравнения \( m² = 4 \):
- \( m = 2 \)
- \( m = -2 \)
Неравенство \( m² < 4 \) выполняется, когда \( -2 < m < 2 \).
Таким образом, множество B будет числовым промежутком:
\[ B = (-2, 2) \]
Шаг 3: Найдем разность A и B (A ∖ B)
Теперь мы должны найти разность между множествами A и B, что означает, что мы исключаем элементы B из A:
- Множество A = {0, -1, 2, 3}
- Множество B = (-2, 2)
Теперь посмотрим, какие элементы A не находятся в промежутке (-2, 2):
- \( -1 \): входит в промежуток (-2, 2), исключаем.
- \( 0 \): входит в промежуток (-2, 2), исключаем.
- \( 2 \): входит в промежуток, исключаем.
- \( 3 \): не входит в промежуток, оставляем.
Таким образом, результат операции \( A ∖ B \):
\[ A ∖ B = \{ 3 \} \]
Итог
В результате мы нашли, что:
\[ A ∖ B = \{ 3 \} \]
Я надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как работать с множествами и выполнять операции над ними! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
