Давайте пошагово решим вашу задачу, чтобы вы могли лучше понять, как работать с множествами.
Шаг 1: Определим множество A
Множество A задается уравнением:
[ A = { p | p(p + 1)(p² − 5p + 6) = 0 } ]
Мы можем решить это уравнение, найдя корни каждого множителя.
Решаем первый множитель:
( p = 0 )
Решаем второй множитель:
( p + 1 = 0 )
( p = -1 )
Решаем третий множитель:
( p² - 5p + 6 = 0 )
Это уравнение можно решить по формуле дискриминанта:
- Дискриминант ( D = b² - 4ac = (-5)² - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 )
- Корни уравнения:
( p_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 )
( p_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 )
Таким образом, множество A будет равно:
[ A = {0, -1, 2, 3} ]
Шаг 2: Определим множество B
Следующее множество B зад\eлся как:
[ B = { m | m² - 4 < 0 } ]
Эту неравенство можно решить следующим образом:
- ( m² - 4 < 0 ) можно переписать как ( m² < 4 ).
- Корни уравнения ( m² = 4 ):
Неравенство ( m² < 4 ) выполняется, когда ( -2 < m < 2 ).
Таким образом, множество B будет числовым промежутком:
[ B = (-2, 2) ]
Шаг 3: Найдем разность A и B (A ∖ B)
Теперь мы должны найти разность между множествами A и B, что означает, что мы исключаем элементы B из A:
- Множество A = {0, -1, 2, 3}
- Множество B = (-2, 2)
Теперь посмотрим, какие элементы A не находятся в промежутке (-2, 2):
- ( -1 ): входит в промежуток (-2, 2), исключаем.
- ( 0 ): входит в промежуток (-2, 2), исключаем.
- ( 2 ): входит в промежуток, исключаем.
- ( 3 ): не входит в промежуток, оставляем.
Таким образом, результат операции ( A ∖ B ):
[ A ∖ B = { 3 } ]
Итог
В результате мы нашли, что:
[ A ∖ B = { 3 } ]
Я надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как работать с множествами и выполнять операции над ними! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
