10. Объединение и пересечение множеств.
Определите количество целых положительных чисел, не превышающих 300, которые:
А) делятся и на 3, и на 5.
Б) делятся на 3, но не делятся на 5.
В) делятся на 5, но не делятся на 3.
Г) делятся на 3 или на 5.
Д) не делятся ни на 3, ни на 5.
Ответ:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Давайте решим задачу по объединению и пересечению множеств, разбивая её на шаги и объясняя каждое действие.
### Заданные параметры
- **Предмет:** Информатика
- **Класс:** 10
- **Цель:** Понять
### Решение задачи
Для нахождения количества целых положительных чисел, не превышающих 300, будем использовать следующие подходы:
1. **А) Делятся и на 3, и на 5**
Мы ищем числа, которые делятся и на 3, и на 5. Это значит, что они должны делиться на их **НОК** (Наименьшее Общее Кратное). НОК(3, 5) = 15.
Теперь находим, сколько чисел, не превышающих 300, делится на 15:
\[
\left\lfloor \frac{300}{15} \right\rfloor = 20
\]
**Ответ:** 20
2. **Б) Делятся на 3, но не делятся на 5**
Сначала находим количество чисел, которые делятся на 3:
\[
\left\lfloor \frac{300}{3} \right\rfloor = 100
\]
Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 3, и на 5 (как мы считали ранее, это 20).
Теперь применим правило исключения:
\[
100 - 20 = 80
\]
**Ответ:** 80
3. **В) Делятся на 5, но не делятся на 3**
Сначала находим количество чисел, которые делятся на 5:
\[
\left\lfloor \frac{300}{5} \right\rfloor = 60
\]
Как и в предыдущем случае, мы знаем, что 20 из них делятся и на 3.
Применяем правило исключения:
\[
60 - 20 = 40
\]
**Ответ:** 40
4. **Г) Делятся на 3 или на 5**
Для нахождения количества чисел, которые делятся на 3 или на 5, используем формулу:
\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
\]
Где:
- \( |A| \) = количество чисел, делящихся на 3 = 100
- \( |B| \) = количество чисел, делящихся на 5 = 60
- \( |A \cap B| \) = количество чисел, делящихся на 15 = 20
Применяем формулу:
\[
100 + 60 - 20 = 140
\]
**Ответ:** 140
5. **Д) Не делятся ни на 3, ни на 5**
Всего положительных целых чисел, не превышающих 300, = 300.
Теперь отнимем количество чисел, которые делятся на 3 или на 5:
\[
300 - 140 = 160
\]
**Ответ:** 160
### Итоговые ответы
А) 20
Б) 80
В) 40
Г) 140
Д) 160
