10. Объединение и пересечение множеств. Определите количество целых положительных чисел, не превышающих 300, которые: А) делятся и на 3, и на 5. Б) делятся на 3, но не делятся на…

Давайте решим задачу по объединению и пересечению множеств, разбивая её на шаги и объясняя каждое действие.

Заданные параметры

• Предмет: Информатика
• Класс: 10
• Цель: Понять

Решение задачи

Для нахождения количества целых положительных чисел, не превышающих 300, будем использовать следующие подходы:

1. А) Делятся и на 3, и на 5
   Мы ищем числа, которые делятся и на 3, и на 5. Это значит, что они должны делиться на их НОК (Наименьшее Общее Кратное). НОК(3, 5) = 15.
   Теперь находим, сколько чисел, не превышающих 300, делится на 15: \[ \left\lfloor \frac{300}{15} \right\rfloor = 20 \] Ответ: 20

2. Б) Делятся на 3, но не делятся на 5
   Сначала находим количество чисел, которые делятся на 3: \[ \left\lfloor \frac{300}{3} \right\rfloor = 100 \] Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 3, и на 5 (как мы считали ранее, это 20).
   Теперь применим правило исключения: \[ 100 - 20 = 80 \] Ответ: 80

3. В) Делятся на 5, но не делятся на 3
   Сначала находим количество чисел, которые делятся на 5: \[ \left\lfloor \frac{300}{5} \right\rfloor = 60 \] Как и в предыдущем случае, мы знаем, что 20 из них делятся и на 3.
   Применяем правило исключения: \[ 60 - 20 = 40 \] Ответ: 40

4. Г) Делятся на 3 или на 5
   Для нахождения количества чисел, которые делятся на 3 или на 5, используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где:

   • \( |A| \) = количество чисел, делящихся на 3 = 100
   • \( |B| \) = количество чисел, делящихся на 5 = 60
   • \( |A \cap B| \) = количество чисел, делящихся на 15 = 20 Применяем формулу: \[ 100 + 60 - 20 = 140 \] Ответ: 140

5. Д) Не делятся ни на 3, ни на 5
   Всего положительных целых чисел, не превышающих 300, = 300.
   Теперь отнимем количество чисел, которые делятся на 3 или на 5: \[ 300 - 140 = 160 \] Ответ: 160

Итоговые ответы

А) 20
Б) 80
В) 40
Г) 140
Д) 160