написать общую формулу для всех углов z, удовлетворяющих равенству: 1)sinz=1; 2)sin z=0; 3)sinz=-1; 4)cosz=1; 5)cosz=0; 6)cosz=-1.

Давайте разберем каждый случай по отдельности и найдем общие формулы для всех углов \( z \), которые удовлетворяют указанным равенствам с тригонометрическими функциями.

1) \( \sin z = 1 \)

Синус равен 1 в точках, соответствующих углу \( \frac{\pi}{2} \) (90 градусов) и его периодическому повторению. Период синуса равен \( 2\pi \).

Формула: \[ z = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2) \( \sin z = 0 \)

Синус равен 0 в точках, где угол соответствует целым кратным \( \pi \) (180 градусов).

Формула: \[ z = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

3) \( \sin z = -1 \)

Синус равен -1 в точках, соответствующих углу \( \frac{3\pi}{2} \) (270 градусов) и его периодическому повторению.

Формула: \[ z = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

4) \( \cos z = 1 \)

Косинус равен 1 в точках, соответствующих углу \( 0 \) и его периодическому повторению.

Формула: \[ z = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

5) \( \cos z = 0 \)

Косинус равен 0 в точках, где угол соответствует \( \frac{\pi}{2} \) (90 градусов) и \( \frac{3\pi}{2} \) (270 градусов), а также их периодическому повторению.

Формула: \[ z = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

6) \( \cos z = -1 \)

Косинус равен -1 в точках, соответствующих углу \( \pi \) (180 градусов) и его периодическому повторению.

Формула: \[ z = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Итоговые формулы:

• Для \( \sin z = 1 \): \( z = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
• Для \( \sin z = 0 \): \( z = k\pi \)
• Для \( \sin z = -1 \): \( z = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \)
• Для \( \cos z = 1 \): \( z = 2k\pi \)
• Для \( \cos z = 0 \): \( z = \frac{\pi}{2} + k\pi \)
• Для \( \cos z = -1 \): \( z = \pi + 2k\pi \)

Каждая формула показывает, как, зная начальный угол, можно получить все остальные углы, удовлетворяющие данным равенствам, просто увеличивая или уменьшая \( k \).