Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 3. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 4. Какова…

Для решения задачи начнем с описания процесса.

Предположим, что игральный кубик правильно сбалансирован, и на нем могут выпасть числа от 1 до 6. Нам нужно определить вероятность того, что общий результат бросков кубика равен 4, и что для этого было сделано ровно три броска.

Шаг 1: Понимание условий задачи

1. Сумма больше 3 и равна 4: Нам необходимо, чтобы сумма выпавших чисел при бросках была равна 4.
2. Количество бросков: Мы хотим выяснить, что это могло произойти за ровно три броска.

Шаг 2: Возможные комбинации бросков

При трех бросках сумма 4 может достигаться только с определенными комбинациями чисел на кубике. Мы должны определить, какие комбинации (x1, x2, x3) чисел могут дать в сумме 4:

• Каждый x_i (где i = 1, 2, 3) должен находиться в диапазоне от 1 до 6.

Для трех бросков (x1 + x2 + x3) = 4, минимальное значение каждого броска — это 1. Значит, если мы суммируем три единицы (1+1+1), то мы получаем 3. Чтобы получить сумму 4, один из бросков должен быть равен 2. Таким образом, возможные комбинации, которые могут дать в сумме 4, это:

1. (1, 1, 2)
2. (1, 2, 1)
3. (2, 1, 1)

Шаг 3: Подсчет всех благоприятных исходов

У нас есть 3 комбинации, которые составляют нужную сумму (1, 1, 2):

1. (1, 1, 2)
2. (1, 2, 1)
3. (2, 1, 1)

Итак, всего 3 благоприятных исхода, которые приводят к результату 4 за три броска.

Шаг 4: Подсчет всех возможных исходов

Теперь необходимо подсчитать общее количество возможных исходов при трех бросках игрального кубика. Каждый из трех бросков имеет 6 вариантов (числа от 1 до 6):

\[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

Шаг 5: Вероятность того, что сумма равна 4 с тремя бросками

Вероятность того, что сумма бросков равна 4 и было сделано ровно три броска, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \]

Шаг 6: Окончательное значение

Теперь округлим вероятность до сотых:

\[ \frac{1}{72} \approx 0.01389 \]

Округляя до сотых, получаем:

Ответ: 0.01.