Для решения задачи начнем с описания процесса.
Предположим, что игральный кубик правильно сбалансирован, и на нем могут выпасть числа от 1 до 6. Нам нужно определить вероятность того, что общий результат бросков кубика равен 4, и что для этого было сделано ровно три броска.
Шаг 1: Понимание условий задачи
- Сумма больше 3 и равна 4: Нам необходимо, чтобы сумма выпавших чисел при бросках была равна 4.
- Количество бросков: Мы хотим выяснить, что это могло произойти за ровно три броска.
Шаг 2: Возможные комбинации бросков
При трех бросках сумма 4 может достигаться только с определенными комбинациями чисел на кубике. Мы должны определить, какие комбинации (x1, x2, x3) чисел могут дать в сумме 4:
- Каждый x_i (где i = 1, 2, 3) должен находиться в диапазоне от 1 до 6.
Для трех бросков (x1 + x2 + x3) = 4, минимальное значение каждого броска — это 1. Значит, если мы суммируем три единицы (1+1+1), то мы получаем 3. Чтобы получить сумму 4, один из бросков должен быть равен 2. Таким образом, возможные комбинации, которые могут дать в сумме 4, это:
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
- (2, 1, 1)
Шаг 3: Подсчет всех благоприятных исходов
У нас есть 3 комбинации, которые составляют нужную сумму (1, 1, 2):
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
- (2, 1, 1)
Итак, всего 3 благоприятных исхода, которые приводят к результату 4 за три броска.
Шаг 4: Подсчет всех возможных исходов
Теперь необходимо подсчитать общее количество возможных исходов при трех бросках игрального кубика. Каждый из трех бросков имеет 6 вариантов (числа от 1 до 6):
[
6 \times 6 \times 6 = 216
]
Шаг 5: Вероятность того, что сумма равна 4 с тремя бросками
Вероятность того, что сумма бросков равна 4 и было сделано ровно три броска, можно вычислить по формуле:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}
]
Шаг 6: Окончательное значение
Теперь округлим вероятность до сотых:
[
\frac{1}{72} \approx 0.01389
]
Округляя до сотых, получаем:
Ответ: 0.01.
