Эта задача представляет собой уравнение, которое описывает окружность на координатной плоскости. Давайте разберём его пошагово.
Шаг 1: Понимание уравнения
Уравнение, которое вы привели, выглядит так:
[
(x−2)^2 + (y+7)^2 = 150
]
Это уравнение окружности, где:
- ((x−2)^2) - это квадрат расстояния по оси x от точки (2, -7).
- ((y+7)^2) - это квадрат расстояния по оси y от точки (2, -7).
- Число 150 - это квадрат радиуса окружности. Чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень из 150.
Шаг 2: Определение центра окружности
Из уравнения видно, что центр окружности находится в точке:
[
(2, -7)
]
Шаг 3: Нахождение радиуса окружности
Теперь давайте найдём радиус окружности:
[
r = \sqrt{150}
]
Радиус можно упростить. Заметим, что:
(\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}).
Таким образом, радиус окружности составляет (5\sqrt{6}).
Шаг 4: Итоговая информация
Итак, мы нашли:
- Центр окружности: (2, -7)
- Радиус окружности: (5\sqrt{6})
Вывод
Это уравнение описывает окружность с центром в точке (2, -7) и радиусом (5\sqrt{6}). Умение распознавать такие уравнения и понимать их геометрию полезно, особенно в курсе алгебры и аналитической геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать их!
