Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения двух нечётных последовательных чисел. Обозначим следующее:
- Пусть одно из нечётных чисел будет ( x ).
- Тогда другое нечётное число, следующее за ним, будет ( x + 2 ) (так как нечётные числа отличаются на 2).
Теперь находим произведение этих чисел:
[
x \cdot (x + 2) = 483
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 483
]
Теперь перенесем 483 на левую сторону уравнения:
[
x^2 + 2x - 483 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Напомним формулу для вычисления дискриминанта ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем уравнении: ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -483 ).
Теперь подставим значения в формулу:
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-483) = 4 + 1932 = 1936
]
Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{{-2 \pm \sqrt{1936}}}{2}
]
Сначала найдем корень из 1936:
[
\sqrt{1936} = 44
]
Теперь подставим это значение обратно:
[
x = \frac{{-2 + 44}}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{{-2 - 44}}{2}
]
Это дает нам два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{42}{2} = 21 )
- ( x = \frac{-46}{2} = -23 ) (это отрицательное значение, и для данной задачи мы рассматриваем только положительные целые числа)
Таким образом, первое нечётное число — это 21, а второе — 23 (так как ( x + 2 = 23 )).
Теперь проверим их произведение:
[
21 \cdot 23 = 483
]
Это подтверждает, что наши расчеты верны.
Итак, ответ на задачу: два нечётных последовательных числа, произведение которых равно 483, это 21 и 23.
