Гдз
Давайте разберем задачи по порядку:
Преобразуйте в многочлен:
а) \( (a - 4)^2 \)
Используем формулу квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
\[ (a - 4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 \]
б) \( 6(y - 8) \)
Раскрываем скобки, умножая на 6:
\[ 6(y - 8) = 6y - 48 \]
в) \( (2x + 6)^2 \)
Используем формулу квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
\[ (2x + 6)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 6 + 6^2 = 4x^2 + 24x + 36 \]
г) \( (a - 7b)(a + 7b) \)
Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
\[ (a - 7b)(a + 7b) = a^2 - (7b)^2 = a^2 - 49b^2 \]
Разложите на множители:
а) \( y^2 - 64 = (y + 8)(y - 8) \)
Это разность квадратов: \((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\).
б) \( 16x + x^2 = x(16 + x) = x(x + 16) \)
Здесь можно вынести общий множитель \(x\).
в) \( a^2 - 3a = a(a - 3) \)
Вынесем общий множитель \(a\).
Раскройте скобки:
а) \( 5b(2b + 3) \)
Раскроем скобки:
\[ 5b(2b + 3) = 5b \cdot 2b + 5b \cdot 3 = 10b^2 + 15b \]
б) \( 6(3b - 7) \)
Раскроем скобки:
\[ 6(3b - 7) = 6 \cdot 3b - 6 \cdot 7 = 18b - 42 \]
Упростите выражение:
\((y^2 - 2y)^2 - (y + 3)((y + 4) - (3y^2 + 2y + 5))\)
Сначала упростим выражение внутри второй скобки:
\((y + 4) - (3y^2 + 2y + 5) = y + 4 - 3y^2 - 2y - 5 = -3y^2 - y - 1\).
Подставляем назад:
\((y + 3)(-3y^2 - y - 1)\).
Раскроем скобки:
\( y^2 - 2y)^2 = (y^2 - 2y)(y^2 - 2y)\)
Раскроем:
\((y^2 - 2y)^2 = y^4 - 2y^3 - 2y^3 + 4y^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2\)
Теперь второе выражение:
\((y + 3)(-3y^2 - y - 1) = y(-3y^2 - y - 1) + 3(-3y^2 - y - 1)\)
\(= -3y^3 - y^2 - y - 9y^2 - 3y - 3 = -3y^3 - 10y^2 - 4y - 3\)
Теперь вычтем это из первого выражения:
\[ (y^4 - 4y^3 + 4y^2) - (-3y^3 - 10y^2 - 4y - 3) \]
\(= y^4 - 4y^3 + 4y^2 + 3y^3 + 10y^2 + 4y + 3\)
\(= y^4 - y^3 + 14y^2 + 4y + 3\)
Теперь у вас есть решения для каждого пункта. Если что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
