В треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить углы треугольника. 1. **Известные данные:** - Угол A = 50° - Угол B в 12 раз меньше угла C. 2. **Свойство углов треугольника:** Сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть: \[ A + B + C = 180° \] 3. **Обозначим углы:** - Пусть угол C обозначим как \( C \). - Тогда угол B будет \( B = \frac{C}{12} \) (так как угол B в 12 раз меньше угла C). 4. **Запишем уравнение для суммы углов:** Подставляем известные углы в уравнение: \[ 50° + B + C = 180° \] Подставим \( B = \frac{C}{12} \): \[ 50° + \frac{C}{12} + C = 180° \] 5. **Упростим уравнение:** Приведем \( C \) и \( \frac{C}{12} \) к общему знаменателю: \[ C = \frac{12C}{12} \] Теперь у нас есть: \[ 50° + \frac{C}{12} + \frac{12C}{12} = 180° \] Объединим: \[ 50° + \frac{13C}{12} = 180° \] Выразим \( \frac{13C}{12} \): \[ \frac{13C}{12} = 180° - 50° = 130° \] 6. **Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:** \[ 13C = 130° \times 12 \] \[ 13C = 1560° \] 7. **Найдём \( C \):** \[ C = \frac{1560°}{13} = 120° \] 8. **Теперь находим \( B \):** Заменим \( C \) в нашем выражении для \( B \): \[ B = \frac{C}{12} = \frac{120°}{12} = 10° \] 9. **Ответ:** - Угол B = 10° - Угол C = 120° 10. **Проверка:** Убедимся, что сумма углов равна 180°: \[ A + B + C = 50° + 10° + 120° = 180°. \] Сумма верна! Таким образом, углы треугольника ABC составляют: - Угол A = 50° - Угол B = 10° - Угол C = 120°