в треугольнике ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить углы треугольника.
Известные данные:
- Угол A = 50°
- Угол B в 12 раз меньше угла C.
Свойство углов треугольника: Сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть: \[ A + B + C = 180° \]
Обозначим углы:
- Пусть угол C обозначим как \( C \).
- Тогда угол B будет \( B = \frac{C}{12} \) (так как угол B в 12 раз меньше угла C).
Запишем уравнение для суммы углов: Подставляем известные углы в уравнение: \[ 50° + B + C = 180° \] Подставим \( B = \frac{C}{12} \): \[ 50° + \frac{C}{12} + C = 180° \]
Упростим уравнение: Приведем \( C \) и \( \frac{C}{12} \) к общему знаменателю: \[ C = \frac{12C}{12} \] Теперь у нас есть: \[ 50° + \frac{C}{12} + \frac{12C}{12} = 180° \] Объединим: \[ 50° + \frac{13C}{12} = 180° \] Выразим \( \frac{13C}{12} \): \[ \frac{13C}{12} = 180° - 50° = 130° \]
Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 13C = 130° \times 12 \] \[ 13C = 1560° \]
Найдём \( C \): \[ C = \frac{1560°}{13} = 120° \]
Теперь находим \( B \): Заменим \( C \) в нашем выражении для \( B \): \[ B = \frac{C}{12} = \frac{120°}{12} = 10° \]
Ответ:
- Угол B = 10°
- Угол C = 120°
Проверка: Убедимся, что сумма углов равна 180°: \[ A + B + C = 50° + 10° + 120° = 180°. \] Сумма верна!
Таким образом, углы треугольника ABC составляют:
- Угол A = 50°
- Угол B = 10°
- Угол C = 120°
