Для решения задачи нам нужно определить, сколько времени потребуется радиосигналу, чтобы добраться от Земли до Плутона, а затем обратно.
Шаг 1: Находка расстояния в метрах
Сначала переведем расстояние от Земли до Плутона, которое дано как 4,3 Тм (тераметра), в метры.
1 Тм = 10¹² м, следовательно:
[
4,3 , \text{Тм} = 4,3 \times 10^{12} , \text{м}
]
Шаг 2: Определение времени в одну сторону
Теперь мы можем найти время, за которое радиосигнал пройдет это расстояние. Для этого используем формулу:
[
t = \frac{d}{v}
]
где:
- (d) – расстояние (в метрах),
- (v) – скорость света (в метрах в секунду), которая равна (3 \times 10^8 , \text{м/с}).
Подставим значения:
[
t = \frac{4,3 \times 10^{12} , \text{м}}{3 \times 10^{8} , \text{м/с}}
]
Шаг 3: Расчет времени
Выполним деление:
[
t = \frac{4,3}{3} \times \frac{10^{12}}{10^{8}}
]
[
t = 1,4333 \times 10^{4} , \text{с}
]
Шаг 4: Время в оба конца
Однако, нам нужно учитывать, что сигнал должен вернуться обратно в центр управления, поэтому общее время будет в 2 раза больше:
[
t_{total} = 2 \times t = 2 \times 1,4333 \times 10^{4} , \text{с} = 2,8666 \times 10^{4} , \text{с}
]
Шаг 5: Оператор округления
Округлим ответ до сотых, что даст нам:
[
t_{total} \approx 2,87 \times 10^{4} , \text{с}
]
Шаг 6: Перевод в часы
Теперь переведем время в часы, учитывая, что в одном часе 3600 секунд:
[
t_{total_hours} = \frac{2,87 \times 10^{4} , \text{с}}{3600 , \text{с/ч}} \approx 7,97 , \text{ч}
]
Ответ
Итак, итоговые значения:
[
t \approx 2,87 \times 10^{4} , \text{с} \quad \text{и} \quad t \approx 7,97 , \text{ч}
]
Таким образом, минимальный промежуток времени, через который центр управления полетами на Земле получит ответ на свой сигнал, составляет около (2,87 \times 10^4 , \text{с}) или (7,97 , \text{ч}).
