На одной оси последовательно расположены тонкие линзы 1,2 на расстоянии 18 см друг от друга первая рассеивающая линзы имеет фокусное расстояние 29 см собирающая линза имеет…

Чтобы решить задачу, рассмотрим систему из двух линз: рассеивающей (первой) и собирающей (второй). Нам нужно найти расстояние \(d\), на котором нужно разместить источник света, чтобы после прохождения через обе линзы лучи светились параллельно.

Дано:

• Фокусное расстояние первой линзы (рассеивающая) \(f_1 = -29\) см (знак минус, так как это рассеивающая линза).
• Фокусное расстояние второй линзы (собирающая) \(f_2 = 25\) см.
• Расстояние между линзами \(L = 18\) см.

Обозначения:

• \(d\) — расстояние от источника света до первой линзы.
• \(h_1\) — изображение, образованное первой линзой.
• \(h_2\) — изображение, образованное второй линзой.

Шаг 1: Найдем изображение, созданное первой линзой

Используем формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \(d_o = d\) — расстояние от источника света до линзы,
• \(d_i\) — расстояние от линзы до создаваемого изображения,
• \(f\) — фокусное расстояние линзы.

Подставляем значения для первой линзы:

\[ \frac{1}{-29} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d_i} \]

Перепишем уравнение для нахождения \(d_i\):

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-29} - \frac{1}{d} \] \[ d_i = \frac{d \cdot (-29)}{d - 29} \]

Шаг 2: Позиция изображения для второй линзы

Изображение, созданное первой линзой, является объектом для второй линзы. Расстояние от первой линзы до второй линзы равно \(18\) см. Таким образом:

\[ d_{o2} = L - d_i = 18 - d_i \]

Подставляем значение \(d_i\):

\[ d_{o2} = 18 - \frac{d \cdot (-29)}{d - 29} \]

Шаг 3: Применим формулу для второй линзы

Теперь используем формулу для второй линзы:

\[ \frac{1}{25} = \frac{1}{d_{o2}} + \frac{1}{d_{i2}} \]

где \(d_{i2}\) — это расстояние от второй линзы до создаваемого изображения, для параллельного пучка \(d_{i2}\) будет стремиться к бесконечности:

\[ d_{i2} \to \infty \Rightarrow \frac{1}{d_{i2}} \to 0 \]

Следовательно, упрощаем:

\[ \frac{1}{25} = \frac{1}{d_{o2}} \] \[ d_{o2} = 25\ \text{см} \]

Шаг 4: Уравнивание выражений

Теперь должны сравнить \(d_{o2}\):

\[ 18 - \frac{d \cdot (-29)}{d - 29} = 25 \]

Решим уравнение:

\[ 18 + \frac{29d}{d - 29} = 25 \] \[ \frac{29d}{d - 29} = 25 - 18 \] \[ \frac{29d}{d - 29} = 7 \]

Умножим обе стороны на \(d - 29\) (при \(d \neq 29\)):

\[ 29d = 7(d - 29) \] \[ 29d = 7d - 203 \] \[ 29d - 7d = -203 \] \[ 22d = -203 \] \[ d = -\frac{203}{22} \approx -9.23\ \text{см} \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, это отрицательное значение указывает на то, что фактически нам нужно разместить источник на \(9.23\) см перед первой линзой с учетом ее фокусировки. Так как мы рассматриваем систему линз, для достижения параллельного пучка, источник света должен располагаться в определенном положении.

Ответ: расстояние \(d \approx 9.23\) см перед первой линзой.