Для линейного уравнения 2x - 3y = 6 постройте график уравнения

Чтобы построить график линейного уравнения \( 2x - 3y = 6 \), следуем пошагово, чтобы понять процесс. ### Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду Первым делом давайте преобразуем данное уравнение в более удобный вид, чтобы легче было строить график. Можно выразить \( y \) через \( x \). Исходное уравнение: \[ 2x - 3y = 6 \] Переносим \( 2x \) на правую сторону: \[ -3y = -2x + 6 \] Теперь делим обе части уравнения на -3: \[ y = \frac{2}{3}x - 2 \] Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид: \[ y = \frac{2}{3}x - 2 \] ### Шаг 2: Определение координат точек Теперь мы можем выбрать несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \), и таким образом получить точки для построения графика. 1. **Когда \( x = 0 \)**: \[ y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 2 = -2 \] Точка: \( (0, -2) \) 2. **Когда \( x = 3 \)**: \[ y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 2 = 2 - 2 = 0 \] Точка: \( (3, 0) \) 3. **Когда \( x = 6 \)**: \[ y = \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 = 4 - 2 = 2 \] Точка: \( (6, 2) \) Итак, мы получили три точки на графике: \( (0, -2) \), \( (3, 0) \) и \( (6, 2) \). ### Шаг 3: Построение графика Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить график линии: 1. На координатной плоскости отметьте найденные точки: - Точка \( (0, -2) \) – это точка на оси \( y \). - Точка \( (3, 0) \) – это точка на оси \( x \). - Точка \( (6, 2) \) – это также точка, расположенная в первом квадранте. 2. Проведите прямую линию, соединяющую эти точки. Эта прямая и будет графиком уравнения \( 2x - 3y = 6 \). ### Шаг 4: Проверка Чтобы убедиться в правильности, можно подставить значения из точек обратно в уравнение \( 2x - 3y = 6 \): - Для точки \( (0, -2) \): \[ 2 \cdot 0 - 3 \cdot (-2) = 0 + 6 = 6 \quad \text{(верно)} \] - Для точки \( (3, 0) \): \[ 2 \cdot 3 - 3 \cdot 0 = 6 - 0 = 6 \quad \text{(верно)} \] - Для точки \( (6, 2) \): \[ 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6 \quad \text{(верно)} \] Все три точки удовлетворяют уравнению, что подтверждает правильность построенного графика. Теперь вы понимаете, как построить график линейного уравнения! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, пишите!