Для линейного уравнения 2x - 3y = 6 постройте график уравнения

Чтобы построить график линейного уравнения \( 2x - 3y = 6 \), следуем пошагово, чтобы понять процесс.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду

Первым делом давайте преобразуем данное уравнение в более удобный вид, чтобы легче было строить график. Можно выразить \( y \) через \( x \).

Исходное уравнение: \[ 2x - 3y = 6 \]

Переносим \( 2x \) на правую сторону: \[ -3y = -2x + 6 \]

Теперь делим обе части уравнения на -3: \[ y = \frac{2}{3}x - 2 \]

Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид: \[ y = \frac{2}{3}x - 2 \]

Шаг 2: Определение координат точек

Теперь мы можем выбрать несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \), и таким образом получить точки для построения графика.

1. Когда \( x = 0 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 2 = -2 \] Точка: \( (0, -2) \)

2. Когда \( x = 3 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 2 = 2 - 2 = 0 \] Точка: \( (3, 0) \)

3. Когда \( x = 6 \): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 6 - 2 = 4 - 2 = 2 \] Точка: \( (6, 2) \)

Итак, мы получили три точки на графике: \( (0, -2) \), \( (3, 0) \) и \( (6, 2) \).

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить график линии:

1. На координатной плоскости отметьте найденные точки:

   • Точка \( (0, -2) \) – это точка на оси \( y \).
   • Точка \( (3, 0) \) – это точка на оси \( x \).
   • Точка \( (6, 2) \) – это также точка, расположенная в первом квадранте.

2. Проведите прямую линию, соединяющую эти точки. Эта прямая и будет графиком уравнения \( 2x - 3y = 6 \).

Шаг 4: Проверка

Чтобы убедиться в правильности, можно подставить значения из точек обратно в уравнение \( 2x - 3y = 6 \):

• Для точки \( (0, -2) \): \[ 2 \cdot 0 - 3 \cdot (-2) = 0 + 6 = 6 \quad \text{(верно)} \]

• Для точки \( (3, 0) \): \[ 2 \cdot 3 - 3 \cdot 0 = 6 - 0 = 6 \quad \text{(верно)} \]

• Для точки \( (6, 2) \): \[ 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6 \quad \text{(верно)} \]

Все три точки удовлетворяют уравнению, что подтверждает правильность построенного графика.

Теперь вы понимаете, как построить график линейного уравнения! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, пишите!