У Кристины был белый квадратный лист бумаги от углов данного квадрата она отрезала 4 квадрата меньше по размеру так как показано рисунок после этого площадь оставшейся фигуры…
У Кристины был белый квадратный лист бумаги от углов данного квадрата она отрезала 4 квадрата меньше по размеру так как показано рисунок после этого площадь оставшейся фигуры составила половину площади исходного квадрата Чему равен периметр оставшейся фигуры
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим величины. Пусть сторона исходного квадратного листа бумаги равна \( a \). Тогда площадь исходного квадрата будет:
\[ S_{\text{исходный}} = a^2 \]
Площадь оставшейся фигуры. По условию, после отрезания четырёх квадратов оставшаяся площадь составила половину площади исходного квадрата. Это значит, что:
\[ S_{\text{оставшаяся}} = \frac{1}{2} S_{\text{исходный}} = \frac{1}{2} a^2 \]
Площадь отрезанных квадратов. Обозначим сторону каждого из отрезанных квадратов через \( b \). Поскольку у нас отрезали 4 квадрата, площадь отрезанных квадратов составит:
\[ S_{\text{отрезанные}} = 4b^2 \]
Образование уравнения. Площадь оставшейся фигуры равна площади исходного квадрата минус площади отрезанных квадратов:
\[ S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{исходный}} - S_{\text{отрезанные}} \]
Подставляем известные значения:
\[ \frac{1}{2} a^2 = a^2 - 4b^2 \]
Решение уравнения. Перепишем уравнение:
\[ \frac{1}{2} a^2 = a^2 - 4b^2 \]
Переносим все термины на одну сторону:
\[ 4b^2 = a^2 - \frac{1}{2} a^2 \] \[ 4b^2 = \frac{1}{2} a^2 \]
Теперь выразим \( b^2 \):
\[ b^2 = \frac{1}{8} a^2 \]
Сторона отрезанного квадрата. Извлечем квадратный корень:
\[ b = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{4} \]
Найдём периметр оставшейся фигуры. Оставшаяся фигура будет похожа на квадрат, но с вырезанными квадратами по углам. Периметр оставшейся фигуры можно найти следующим образом:
Периметр полного квадрата \( P_{\text{исходный}} = 4a \).
Каждый отрезанный квадрат по углам добавляет по \( b \) к периметру, поэтому вычтем 4 отрезанных угла:
Таким образом, периметр останется:
\[ P_{\text{оставшаяся}} = P_{\text{исходный}} + 4b \]
Подставляем значение \( b \):
\[ P_{\text{оставшаяся}} = 4a + 4 \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}} = 4a + \frac{4a}{2\sqrt{2}} = 4a + \frac{2a}{\sqrt{2}} = 4a + a\sqrt{2} \]
Финальный результат. Периметр оставшейся фигуры равен:
\[ P_{\text{оставшаяся}} = 4a + a\sqrt{2} \]
Это ответ на вашу задачу — периметр оставшейся фигуры.
