У Кристины был белый квадратный лист бумаги от углов данного квадрата она отрезала 4 квадрата меньше по размеру так как показано рисунок после этого площадь оставшейся фигуры составила половину площади исходного квадрата Чему равен периметр оставшейся фигуры

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим величины.** Пусть сторона исходного квадратного листа бумаги равна \( a \). Тогда площадь исходного квадрата будет: \[ S_{\text{исходный}} = a^2 \] 2. **Площадь оставшейся фигуры.** По условию, после отрезания четырёх квадратов оставшаяся площадь составила половину площади исходного квадрата. Это значит, что: \[ S_{\text{оставшаяся}} = \frac{1}{2} S_{\text{исходный}} = \frac{1}{2} a^2 \] 3. **Площадь отрезанных квадратов.** Обозначим сторону каждого из отрезанных квадратов через \( b \). Поскольку у нас отрезали 4 квадрата, площадь отрезанных квадратов составит: \[ S_{\text{отрезанные}} = 4b^2 \] 4. **Образование уравнения.** Площадь оставшейся фигуры равна площади исходного квадрата минус площади отрезанных квадратов: \[ S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{исходный}} - S_{\text{отрезанные}} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} a^2 = a^2 - 4b^2 \] 5. **Решение уравнения.** Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{2} a^2 = a^2 - 4b^2 \] Переносим все термины на одну сторону: \[ 4b^2 = a^2 - \frac{1}{2} a^2 \] \[ 4b^2 = \frac{1}{2} a^2 \] Теперь выразим \( b^2 \): \[ b^2 = \frac{1}{8} a^2 \] 6. **Сторона отрезанного квадрата.** Извлечем квадратный корень: \[ b = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{4} \] 7. **Найдём периметр оставшейся фигуры.** Оставшаяся фигура будет похожа на квадрат, но с вырезанными квадратами по углам. Периметр оставшейся фигуры можно найти следующим образом: Периметр полного квадрата \( P_{\text{исходный}} = 4a \). Каждый отрезанный квадрат по углам добавляет по \( b \) к периметру, поэтому вычтем 4 отрезанных угла: Таким образом, периметр останется: \[ P_{\text{оставшаяся}} = P_{\text{исходный}} + 4b \] Подставляем значение \( b \): \[ P_{\text{оставшаяся}} = 4a + 4 \cdot \frac{a}{2\sqrt{2}} = 4a + \frac{4a}{2\sqrt{2}} = 4a + \frac{2a}{\sqrt{2}} = 4a + a\sqrt{2} \] 8. **Финальный результат.** Периметр оставшейся фигуры равен: \[ P_{\text{оставшаяся}} = 4a + a\sqrt{2} \] Это ответ на вашу задачу — периметр оставшейся фигуры.