Для решения задачи необходимо понять, что мы имеем дело с нормальным распределением, так как отклонения размеров подшипников следуют вероятностной модели. Давайте разобьем решение на шаги.
Данные задачи:
- Размер подшипника (стандартный): 35 мм
- Допустимое отклонение: 0,1 мм
- Размеры, интересующие нас:
- Минимальный размер = 35 - 0,1 = 34,9 мм
- Максимальный размер = 35 + 0,1 = 35,1 мм
- Вероятности:
- P(X < 35,1) = 0,965 (вероятность того, что подшипник будет меньше 35,1 мм)
- P(X > 34,9) = 0,975 (вероятность того, что подшипник будет больше 34,9 мм)
Шаг 1: Построим стандартную нормальную модель
В нормальном распределении:
- Вероятность того, что подшипник будет меньше 35,1 мм (то есть меньше верхнего предела) равна 0,965.
- Вероятность того, что подшипник больше 34,9 мм (то есть больше нижнего предела) равна 0,975.
Шаг 2: Нахождение вероятности отклонения от стандарта не более допустимого
Мы ищем вероятность того, что подшипник будет в пределах от 34,9 мм до 35,1 мм, что можно записать как:
[ P(34,9 < X < 35,1) ]
Используя свойства вероятности, мы можем выразить это следующим образом:
[ P(34,9 < X < 35,1) = P(X < 35,1) - P(X < 34,9) ]
Однако, у нас есть вероятность того, что подшипник больше 34,9 мм, так что мы можем узнать вероятность того, что он меньше 34,9 мм:
[ P(X < 34,9) = 1 - P(X > 34,9) ]
[ P(X < 34,9) = 1 - 0,975 = 0,025 ]
Теперь можем подставить в формулу:
[ P(34,9 < X < 35,1) = P(X < 35,1) - P(X < 34,9) ]
Шаг 3: Подставление значений
Теперь подставим известные значения:
[ P(34,9 < X < 35,1) = 0,965 - 0,025 = 0,94 ]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайно взятый подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого (то есть будет в пределах от 34,9 до 35,1 мм) составляет 0,94 или 94%.
