на автоматической линии изготавливают подшипники. стандартный размер подшипника 35 мм, допустимое отклонение 0,1 мм. Вероятность того, что подшипник будет меньше 35,1 мм равна…

Для решения задачи необходимо понять, что мы имеем дело с нормальным распределением, так как отклонения размеров подшипников следуют вероятностной модели. Давайте разобьем решение на шаги.

Данные задачи:

• Размер подшипника (стандартный): 35 мм
• Допустимое отклонение: 0,1 мм
• Размеры, интересующие нас:
  • Минимальный размер = 35 - 0,1 = 34,9 мм
  • Максимальный размер = 35 + 0,1 = 35,1 мм
• Вероятности:
  • P(X < 35,1) = 0,965 (вероятность того, что подшипник будет меньше 35,1 мм)
  • P(X > 34,9) = 0,975 (вероятность того, что подшипник будет больше 34,9 мм)

Шаг 1: Построим стандартную нормальную модель

В нормальном распределении:

• Вероятность того, что подшипник будет меньше 35,1 мм (то есть меньше верхнего предела) равна 0,965.
• Вероятность того, что подшипник больше 34,9 мм (то есть больше нижнего предела) равна 0,975.

Шаг 2: Нахождение вероятности отклонения от стандарта не более допустимого

Мы ищем вероятность того, что подшипник будет в пределах от 34,9 мм до 35,1 мм, что можно записать как:

\[ P(34,9 < X < 35,1) \]

Используя свойства вероятности, мы можем выразить это следующим образом:

\[ P(34,9 < X < 35,1) = P(X < 35,1) - P(X < 34,9) \]

Однако, у нас есть вероятность того, что подшипник больше 34,9 мм, так что мы можем узнать вероятность того, что он меньше 34,9 мм:

\[ P(X < 34,9) = 1 - P(X > 34,9) \] \[ P(X < 34,9) = 1 - 0,975 = 0,025 \]

Теперь можем подставить в формулу:

\[ P(34,9 < X < 35,1) = P(X < 35,1) - P(X < 34,9) \]

Шаг 3: Подставление значений

Теперь подставим известные значения: \[ P(34,9 < X < 35,1) = 0,965 - 0,025 = 0,94 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно взятый подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого (то есть будет в пределах от 34,9 до 35,1 мм) составляет 0,94 или 94%.