Ответ: 14. Группа туристов за первый день десятидневного похода прошла на лодках 28 км, а за каждый последующий на одно и то же количество километров меньше, чем за предыдущий день. Известно, что за последние 3 дня группа прошла 60 км. Сколько всего километров группа туристов прошла на лодках за 10 дней?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество километров, которые группа туристов проходила на лодках, следующим образом: - Пусть \( x \) — количество километров, которое группа прошла во второй день. Тогда, согласно условию, за первый день группа прошла 28 км, что больше, чем во второй день. Следовательно, мы можем обозначить километры, пройденные в другие дни как: - 1-й день: 28 км - 2-й день: \( x \) км - 3-й день: \( x - d \) км (где \( d \) — уменьшение километров) - 4-й день: \( x - 2d \) км - 5-й день: \( x - 3d \) км - 6-й день: \( x - 4d \) км - 7-й день: \( x - 5d \) км - 8-й день: \( x - 6d \) км - 9-й день: \( x - 7d \) км - 10-й день: \( x - 8d \) км Согласно условию, за последние 3 дня (8-й, 9-й и 10-й дни) группа прошла в сумме 60 км: \[ (x - 6d) + (x - 7d) + (x - 8d) = 60 \] Упростим это уравнение: \[ 3x - 21d = 60 \] Теперь давайте выразим \( 3x \): \[ 3x = 60 + 21d \] Теперь, чтобы найти общее количество километров, мы сложим все километры, пройденные за 10 дней: \[ S = 28 + x + (x - d) + (x - 2d) + (x - 3d) + (x - 4d) + (x - 5d) + (x - 6d) + (x - 7d) + (x - 8d) \] Это можно упростить: \[ S = 28 + 10x - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)d \] Сумма первых восьми чисел равна \( \frac{8(9)}{2} = 36 \), поэтому: \[ S = 28 + 10x - 36d \] Теперь мы можем подставить выражение для \( 3x \) из первого уравнения: \[ x = \frac{60 + 21d}{3} \] Подставляем в второй уравнение для \( S \): \[ S = 28 + 10\left(\frac{60 + 21d}{3}\right) - 36d \] Упростим: \[ S = 28 + \frac{600 + 210d}{3} - 36d \] \[ S = 28 + 200 + 70d - 36d \] \[ S = 228 + 34d \] Теперь нам нужно знать значение \( d \). Мы можем выразить \( d \) через другое уравнение. У нас есть выражение \[ 3x - 21d = 60 \] и если подставить \( x \): \[ 3\left(\frac{60 + 21d}{3}\right) - 21d = 60 \] \[ 60 + 21d - 21d = 60 \] Таким образом, \( d \) в этом равенстве выгоднее не определять, так как любое значение \( d \) добавляет лишь постоянные туловища. Чтобы окончательно найти \( S \), нужно положить \( d = 0 \) (в реалиях отказывается на порядок уменьшения). Проверим справедливость \( x \): \[ x = 20, \] чтобы не умножать на трудности, получится \( S = 8 + 10 * 20 = 80 км \). Таким образом, общий километраж, прошедший туристами за 10 дней, составляет: \[ S = 280 \text{ км}. \] Из уточнений, что требуется больше чем 60, получаем ответ что 10 дней — 280 км.