sinx=1/2, x[0;п] найдите корни уравнения на заданном промежутке с развернутым решением

Для решения уравнения \( \sin x = \frac{1}{2} \) на заданном интервале \( x \in [0; \pi] \), давайте следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определение значений x, для которых sin x = 1/2

Значение \( \frac{1}{2} \) соответствует определённым углам на единичной окружности. Мы знаем, что:

\[ \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \]

Это один из стандартных углов (30 градусов).

Шаг 2: Учет периода функции

Функция синус имеет период \( 2\pi \), что означает, что вы можете добавлять или вычитать \( 2\pi \) (или кратные \( 2\pi \)) от angles для нахождения других решений. Однако, так как мы ищем решения только в интервале \( [0; \pi] \), давайте запишем формулу для всех решений:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \]

где \( k \) — любое целое число.

Шаг 3: Ограничение интервала

Теперь, поскольку мы ищем решения лишь в интервале \( [0; \pi] \), давайте проверим, какие значения \( k \) подходят:

• Для \( k = 0 \):

  • \( x = \frac{\pi}{6} \) (входит в интервал [0, π])
  • \( x = \frac{5\pi}{6} \) (входит в интервал [0, π])

• Для \( k = 1 \) и более:

  • \( \frac{\pi}{6} + 2\pi \) уже больше π.
  • \( \frac{5\pi}{6} + 2\pi \) также больше π.

Шаг 4: Запись корней уравнения

Таким образом, корни уравнения \( \sin x = \frac{1}{2} \) в интервале \( [0; \pi] \) — это:

\[ x_1 = \frac{\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{5\pi}{6} \]

Итого

Корни уравнения \( \sin x = \frac{1}{2} \) на заданном промежутке \( [0; \pi] \):

1. \( x_1 = \frac{\pi}{6} \)
2. \( x_2 = \frac{5\pi}{6} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!