найди значения выражения x^3-x^2y/10(x+y)× 5/x-y при x=10,24 y=— √3 подробно решить
Давайте решим выражение:
\[ \frac{x^3 - x^2y}{10(x+y)} \times \frac{5}{x - y} \]
и подставим значения \( x = 10.24 \) и \( y = -\sqrt{3} \).
Шаг 1: Подставим значения
Сначала подставим \( x \) и \( y \):
- \( x = 10.24 \)
- \( y = -\sqrt{3} \)
Шаг 2: Вычислим \( x + y \) и \( x - y \)
- \( x + y = 10.24 + (-\sqrt{3}) = 10.24 - \sqrt{3} \)
- \( x - y = 10.24 - (-\sqrt{3}) = 10.24 + \sqrt{3} \)
Шаг 3: Подсчитаем \( x^3 \) и \( x^2y \)
- Вычислим \( x^3 \):
\[ x^3 = (10.24)^3 \approx 1078.2035 \]
- Вычислим \( x^2 \):
\[ x^2 = (10.24)^2 \approx 104.8576 \]
- Вычислим \( x^2y \):
\[ x^2y = 104.8576 \times (-\sqrt{3}) = -104.8576 \sqrt{3} \]
Шаг 4: Подставим все в выражение
Теперь подставим все в изначальное выражение:
\[ \frac{1078.2035 - (-104.8576 \sqrt{3})}{10(10.24 - \sqrt{3})} \times \frac{5}{10.24 + \sqrt{3}} \]
Шаг 5: Упрощаем числитель
Теперь найдём числитель:
\[ 1078.2035 + 104.8576 \sqrt{3} \]
Шаг 6: Вычислим знаменатель
Теперь найдём \( 10(x + y) \):
\[ 10(10.24 - \sqrt{3}) = 102.4 - 10\sqrt{3} \]
Тогда:
\[ \frac{1078.2035 + 104.8576 \sqrt{3}}{102.4 - 10\sqrt{3}} \times \frac{5}{10.24 + \sqrt{3}} \]
Шаг 7: Вычислим окончательно
Теперь мы можем подставить уже известные значения, чтобы получить окончательный результат.
Для этого найдем значения при \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
- Подсчитаем числитель \( 1078.2035 + 104.8576 \times 1.732 \approx 1078.2035 + 181.665 = 1259.8685 \)
- Подсчитаем знаменатель \( 102.4 - 10 \times 1.732 \approx 102.4 - 17.32 = 85.08 \)
- Подсчитаем \( 10.24 + \sqrt{3} \approx 10.24 + 1.732 = 11.972 \)
Теперь подставляем эти значения:
\[ \frac{1259.8685}{85.08} \times \frac{5}{11.972} \]
Шаг 8: Окончательные вычисления
- Вычислим \( \frac{1259.8685}{85.08} \approx 14.818 \)
- Теперь умножим на \( \frac{5}{11.972} \):
\[ 14.818 \times \frac{5}{11.972} \approx 14.818 \times 0.417 = 6.1791 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения при данных значениях \( x \) и \( y \) примерно равно 6.1791.
