Два одинаковых шарика, имеющих заряды 10 НКл и 2 НКл соответственно, взаимодействуют с силой 72 мкН в вакууме. Чему равно расстояние между этими шариками?
Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — величина силы взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная, приблизительно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Теперь подставим известные значения из задачи:
Заряды:
- \( q_1 = 10 \, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( q_2 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
Сила:
- \( F = 72 \, \mu\text{Н} = 72 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ 72 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}{r^2} \]
Упрощаем выражение в правой части:
\[ 72 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-18}}{r^2} \]
Теперь подставим число:
\[ 72 \times 10^{-6} = \frac{179.8 \times 10^{-9}}{r^2} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( r^2 \):
\[ 72 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 179.8 \times 10^{-9} \]
Теперь выразим \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{179.8 \times 10^{-9}}{72 \times 10^{-6}} \]
Вычислим:
\[ r^2 = \frac{179.8}{72} \times 10^{-3} \]
\[ r^2 \approx 2.49 \times 10^{-3} \]
Теперь извлечем корень из полученного значения, чтобы найти \( r \):
\[ r \approx \sqrt{2.49 \times 10^{-3}} \approx 0.0499 \, \text{м} \approx 4.99 \, \text{см} \]
Таким образом, расстояние между шариками составляет приблизительно 4.99 см.
