Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — величина силы взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, приблизительно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Теперь подставим известные значения из задачи:
Заряды:
- ( q_1 = 10 , \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
Сила:
- ( F = 72 , \mu\text{Н} = 72 \times 10^{-6} , \text{Н} )
Теперь подставим все значения в формулу:
[
72 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{-9}|}{r^2}
]
Упрощаем выражение в правой части:
[
72 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-18}}{r^2}
]
Теперь подставим число:
[
72 \times 10^{-6} = \frac{179.8 \times 10^{-9}}{r^2}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( r^2 ):
[
72 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 179.8 \times 10^{-9}
]
Теперь выразим ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{179.8 \times 10^{-9}}{72 \times 10^{-6}}
]
Вычислим:
[
r^2 = \frac{179.8}{72} \times 10^{-3}
]
[
r^2 \approx 2.49 \times 10^{-3}
]
Теперь извлечем корень из полученного значения, чтобы найти ( r ):
[
r \approx \sqrt{2.49 \times 10^{-3}} \approx 0.0499 , \text{м} \approx 4.99 , \text{см}
]
Таким образом, расстояние между шариками составляет приблизительно 4.99 см.
