Проехав за 2 ч две трети расстояния между городами А и В, водитель уменьшил скорость на 15 км/ч, поэто-му остаток пути он проехал за 1 ч 20 мин. Определите расстояние между городами А и В.

Давайте разберём задачу по шагам. ### Дано: 1. Водитель проехал 2/3 расстояния между городами А и В за 2 часа. 2. После этого он уменьшил скорость на 15 км/ч и оставшуюся часть расстояния (1/3) проехал за 1 час 20 минут. ### Цель: Определить полное расстояние между городами А и В. ### Решение: 1. **Обозначения:** - Пусть полное расстояние между городами А и В равно \( S \) км. - Тогда расстояние, которое водитель проехал за 2 часа, равно \( \frac{2}{3}S \) км. - Остаток пути (1/3) составляет \( \frac{1}{3}S \) км. 2. **Первый этап:** - Скорость на первом этапе теперь может быть обозначена как \( v \) км/ч. - По формуле \( \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \), можем записать: \[ v = \frac{\frac{2}{3}S}{2} = \frac{1}{3}S \text{ км/ч.} \] 3. **Второй этап:** - После 2 часов водитель уменьшает скорость на 15 км/ч: \[ v - 15 = \frac{1}{3}S - 15 \text{ км/ч.} \] - Время, затраченное на проезд оставшейся части маршрута, составляет 1 час 20 минут, что равно \( \frac{4}{3} \) часа. 4. **Запишем уравнение для второго этапа:** - Используем формулу для скорости: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \implies \frac{1}{3}S = \left( \frac{1}{3}S - 15 \right) \cdot \frac{4}{3}. \] 5. **Решим уравнение:** - Раскроем скобки и упрощаем: \[ \frac{1}{3}S = \frac{4}{9}S - 20. \] - Умножим каждую сторону уравнения на 9 для устранения дробей: \[ 3S = 4S - 180. \] - Переносим все части с \( S \) в одну сторону: \[ 3S - 4S = -180 \implies -S = -180 \implies S = 180. \] ### Ответ: Расстояние между городами А и В составляет **180 км**. Теперь вы можете понимать, как можно разбить задачу на части и использовать основные формулы скорости, расстояния и времени для решения подобных задач.